2024-2025学年（上）白银八年级质量检测数学

1、抛物线y＝5（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，1）

B．（2，﹣1）

C．（﹣2，﹣1）

D．（2，1）

2、小明抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为( )

A.1 B. C. D.

3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

4、如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转．在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、反比例函数的图像经过点（1,－2），则此函数的解析式是（ ）。

A. y=2x    B.     C.     D.

6、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x2+＝0

B．（x﹣1）（x+2）＝1

C．ax2+bx+c＝0

D．x2﹣2x﹣3

7、下列事件为必然事件的是 ( )

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上；

B．篮球运动员投篮，投进篮筐；

C．一个星期有七天；

D．打开电视机，正在播放新闻．

8、若A(，y1)，B(-1，y2)，C(1，y3)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

9、下列事件中，必然事件是（　　）

A．路口遇绿灯

B．彩票中奖

C．3天后下雨

D．两奇数和为偶数

10、如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作m，则下降1m记作 __m．

12、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率．如图，多边形A1A2A3…An是⊙O的内接正n边形．已知⊙O的半径为r，∠A1OA2的度数为，点O到A1A2的距离为d，△A1OA2的面积为S．下面四个推断中，

①当n变化时，随n的变化而变化，与n满足函数关系．

②若为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足正比例函数关系．

③无论n，r为何值，总有．

④若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足二次函数关系．

其中错误的是_______（填序号）．

13、如图，在中，，，，将线段绕点顺时针旋转得到，点的运动轨迹为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的运动轨迹为，连接，则图中阴影部分的面积是______．

14、某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为_____．

15、一个扇形的面积为，弧长为，则此扇形的圆心角度数为__________．

16、如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为_____．

17、计算或解方程

(1)

(2)；

(3)；

(4)（用配方法解，并写上必要的文字说明）．

18、如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H．

(1)求证：；

(2)求的长．

19、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”．

20、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．

（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；

（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

21、如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？

22、滑雪运动是一种有氧运动， 能锻炼人的意志，增强人体的平衡能力，锻炼协调能力，增强心肺功能，振奋低落的情绪，大众参与度也逐年增高．丰都南天湖滑雪场推出了一种滑雪套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买4张套票的费用比现场购买2张套票的费用多80元，从网上购买点2张套票的费用和现场购买3张套票的费用共520元．

(1)求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元；

(2)2023年元旦当天，该滑雪场按各自的价格在网上和现场售出的总票数为300张，元旦刚过，玩滑雪的人数下降，于是该滑雪场决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调，结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加6张，经统计，1月3日的总票数中有通过现场售出，其余均由网上平台售出，且当天该滑雪场的总销售额为29700元．请问该滑雪场在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元?

23、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=﹣时，

①求h的值；

②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

24、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．