五指山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设双曲线的左､右焦点分别为，，过作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知呈线性相关关系的变量之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点(　 　)

A.   B.

C.   D.

3、设命题，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列中，，，则公差为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、焦点为，，长轴长为10的椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

6、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于

A．

B．1

C．

D．2

7、根据环境空气质量指数AQI技术规定：AQI在区间、、、、、时，其对应空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图在这7天内，下列结论正确的是（   ）

A.前4天AQI的方差小于后3天AQI的方差 B.这7天空气质量状况为严重污染的天数为3

C.这7天的平均空气质量状况为良 D.空气质量状况为优的概率为

8、已知函数的导函数为,且满足,则（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知实数满足，则的最大值是（        ）

A．3

B．2

C．

D．

10、在等比数列中，，，则公比q是　　

A．2

B．3

C．4

D．5

11、某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（ ）

（A）6 （B）24   （C）120   （D）840

12、在的展开式中.常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（       ）

A．24种

B．48种

C．72种

D．96种

14、已知⊙，⊙，则⊙与⊙的公切线有（     ）条.

A．1

B．2

C．3

D．4

15、函数y＝f(x)在x＝0处的切线l经过点（1，0），如图所示，则（   ）

A．0

B．－1

C．1

D．2

16、已知函数，求___________

17、关于直线：，：，若，则__________.

18、命题“”的否定是 .

19、两封信随机投入三个空邮箱中，则邮箱的信件数的方差________.

20、和表示同一个函数.

21、直线关于直线对称的直线方程为________.

22、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数．给出下列各项：

①，；②；③；④.

其中正确的是________．(填上所有正确项的序号)

23、已知函数的导函数为，且满足，则______．

24、现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．

25、已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．

26、设，证明：当时，.

27、如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．

（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图），求该抛物线的方程．

（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？

28、如图，已知圆C：的右焦点为F（1，0），上下顶点为，以点F为圆心，为半径作圆与x轴交于点M（3，0）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点M作x轴的垂线l，点T为l上的动点，过点T作直线交椭圆C于P，Q两点，当取到最大值时，求△OPQ面积的最大值．

29、已知集合A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}．

（1）当a=2时，求（∁RA）∩B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

30、设函数（）．

（1）当时，试求下列问题：

①函数的单调区间；

②函数在的零点的个数；

（2）若函数在内有两个零点，求出的取值范围．