昌江2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为　　

A. 20，8    B. 18，10    C. 16，12    D. 12，16

4、双曲线的离心率为，则的一条渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．无数个

6、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 的蒙日圆的半径为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、函数的零点为

A. 1   B. 0   C.   D.

10、设，则

A．-

B．

C．-

D．

11、设，，则p是q的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、设复数满足（为虚数单位），则（   ）．

A．3

B．4

C．

D．10

13、复数在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

14、已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则（ ）

A. 16   B. 8   C. 2   D. 4

15、把边长为3的正方ABCD沿对角线AC对折，使得平面ABC⊥平面ADC，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为（　　）

A．32π

B．27π

C．18π

D．9π

16、已知为数列的前项和，若，且对任意，都有，则数列的最大值为_____________．

17、已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为______．

18、经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线方程是________.

19、圆关于点的对称圆的方程是___________.

20、经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为__________．

21、已知随机变量服从二项分布，则______．

22、某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.

23、已知点、为椭圆的左、右顶点，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于、两点，过作的垂线交于点，则_______．

24、，若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是 _____．

25、圆与圆的公共弦长为___________.

26、若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.

27、已知函数其中为常数.

(1)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数在上的最小值； (2)若函数在区间上既有极大值又有极小值，求的取值范围.

28、从一张半径为6的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.

（1）求圆锥筒的容积；

（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积最大时的值.

29、设数列，的前项和分别为和，已知，，且满足：， （）.

(1)求的通项公式，并证明：数列是等差数列；

(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

30、求满足下列条件的椭圆标准方程：

(1)焦点坐标为，并且椭圆上一点到两焦点距离之和为10；

(2)经过两点.