马鞍山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）
A．
B．
C．
D．
3、圆x2+y2＝1关于直线x+y﹣2＝0对称的圆的方程为（）
A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1
B．（x+2）2+（y+2）2＝1
C．（x+2）2+（y﹣2）2＝1
D．（x﹣2）2+（y+2）2＝1
4、已知向量，若，则（）
A．
B．
C．
D．2
5、抛物线的准线方程是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知等比数列的公比为正数，且，，则（）
A．4
B．2
C．1
D．
7、若两条直线：与：平行，则实数的值为（）
A．6
B．
C．4
D．
8、已知在四棱锥中，是矩形，，则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有(　　)
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
9、已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是（）
A. B. C. D.
10、若集合，，则（）
A. B. C. D.
11、已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点．则下列结论正确的是（）
A．为真 B．为真 C．为真 D．为真
12、已知直线上，过点向圆引切线，则切线长是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是
A. 4 B. 6 C. 7 D. 9
14、设为等差数列的前n项和，，则＝（）
A．－6
B．－4
C．－2
D．2
15、空间三点，，，则（）
A．与是共线向量
B．的单位向量是
C．与夹角的余弦值
D．平面的一个法向量是

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是_______.
17、已知空间向量，，则向量在向量上的投影为______________．
18、已知双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线方程为________.
19、若直线l：与直线的交点位于第二象限，则直线l倾斜角的取值范围是__________．
20、命题“任意，”的否定是_____．
21、经过点以及圆与圆交点的圆的方程为________．
22、设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则当时，不同的和共有__________种组合.（请用数字作答）
23、将全体正奇数排成一个蛇形三角形数阵：
按照以上排列的规律，记第行第个数为，如，若，则_____.
24、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________
25、已知向量，若共面，则x等于__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）若以表示和为6的事件，求；
（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
27、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：
学生序号i
1
2
3
4
5
6
7
数学成绩
60
65
70
75
85
87
90
物理成绩
70
77
80
85
90
86
93
（i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，
其中，．
76
83
812
526
28、如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值．
29、已知椭圆的中心在坐标原点，且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)抛物线的顶点在坐标原点，以椭圆的上顶点作为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程.
30、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，，BD＝2．
（1）若点E，F分别为线段PD，BC上的中点，求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且PD⊥PB，PD＝PB，求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．