大理州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为(　　)

A. 144   B. 192   C. 360   D. 720

2、过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是（   ）

A. 三角形   B. 三角形或梯形

C. 不是梯形的四边形   D. 梯形

3、复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设,若直线与直线平行,则的值为

A．

B．

C．或

D．或

5、已知空间中不过同一点的三条直线，则“两两相交”是“共面”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、函数在上的图象大致为

A．

B．

C．

D．

7、已知集合， ，若，则实数的取值范围是 (   )

A. 2<m≤4   B. m≤2   C. m≤4   D. 2<m

8、{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 023，则序号n等于（       ）

A．674

B．675

C．676

D．677

9、已知函数,则下列关于函数的结论中错误的是(   )

A. 最大值为   B. 图像关于直线对称

C. 既是奇函数又是周期函数   D. 图像关于点中心对称

10、已知等差数列的前项和为，且，则（  ）

A． B．    C．    D．

11、如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，为中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、甲､乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别、，现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线与直线平行，则（   ）

A．0

B．2

C．

D．

14、如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列判断：

①三棱锥的体积是定值与点位置无关；

②若异面直线与所成的角为,则的最大值为；

③无论点在线段的什么位置,都有；

④当点与线段的中点重合时,与异面．

其中正确的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

15、已知圆:,过轴上的点向圆引切线，则切线长为（ ）

A. B.   C.   D.

16、三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是   ．(填写序号) 

17、设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为 .

18、如图正三棱锥底面边长为，侧棱长为，，分别为，上的动点，则截面周长的最小值______.

19、设数列满足，，，则：

（1）______；

（2）数列中最小项对应的项数为______．

20、已知双曲线C：(，)的离心率，左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的左､右两支分别交于A，B两点·若，，则___________.

21、设数列的前项和为，若，则________.

22、已知x，y满足：，则的最大值为___________.

23、以三角形边，，为边向形外作正三角形，，，则，，三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质：

（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得的最小值为_________

24、已知数列的前n项和为，且，则________．

25、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为________.

26、一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）型容器，当多大时，该容器的体积最大.

27、已知两直线相交于点P

(1)求过P且与直线平行的直线方程；

(2)求点P且在两坐标轴截距相等的直线方程．

28、在△ABC中，角所对的边分别为，已知，解三角形.

29、在平面内，已知点，动点到点的距离比到轴的距离大

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点任作一直线与曲线交于两点，直线，与直线分别交于点（为坐标原点）.求证：以线段为直径的圆经过点

30、已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.

(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；

(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．