白城2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、2022年北京冬奥会某滑雪项目有四个不同的运动员服务点，现需将5名志愿者分配到这四个运动员服务点处，每处至少需要1名志愿者，则不同的安排方法共有（       ）种．

A．

B．

C．240

D．480

2、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点.若过原点与线段中点的直线的倾斜角为135°，则直线的方程为（   ）

A.   B.

C.   D.

3、已知函数是定义在上的奇函数，且图象关于直线对称，当时，，则（   ）

A. B. C.1 D.2

4、已知如下六个函数：，，，，，，从中选出两个函数记为和，若的图像如图所示，则

A．

B．

C．

D．

5、函数的定义域为（       ）

A．[1，2)∪(2，+∞)

B．(1，2)∪(2，+∞)

C．(1，+∞)

D．[1，+∞)

6、已知向量，，若，则（       ）

A．10

B．2

C．

D．

7、若的解集为，则对于函数，有（  ）

A.  B.

C.  D.

8、已知，若的值最小，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线上，则直线的方程为（   　   ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式的解集是（ ）

A．（，+）

B．（4，+）

C．（﹣，﹣3）∪（4，+）

D．（﹣，﹣3）∪（，+）

11、设，则下列不等式一定成立的是（ ）

A、 B、   C、   D、

12、已知数列的通项公式，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

13、英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（       ）（参考数据：）

A．1.17

B．0.85

C．0.65

D．0.23

14、设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）

A.   B.

C.   D.

15、已知数列满足，则满足的的最大取值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

16、平行直线与之间的距离为______.

17、已知，，其中，，则的值为________．

18、若椭圆上一点到左焦点的距离为2，则到右准线的距离为_______.

19、若复数为实数，则实数的值为__________．

20、若由到时,比增加的项数为__________.

21、已知直线方程经过指数函数的定点，则的最小值______________.

22、若，则__________.

23、一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，则反射光线所在直线的斜率为______．

24、到轴和直线的距离相等的点的轨迹方程是________.

25、已知中，，，，平面，平面与所成角为，则到平面的距离为__________．

26、如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点，求异面直线 A1B与C1D所成角的余弦值.

27、如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．

（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？

（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：一艘顶部宽m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过？

28、设是等比数列的前n项和，成等差数列.

(1)求数列的公比q；

(2)若也成等差数列，求正整数k的值.

29、随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多．商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系．为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：

（1）由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）

（2）求y关于x的线性回归方程．

附：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

参考数据：，，，．

30、定义：Leistra序列是一个由，，…，，组成的有限项序列，有如下性质：①每项，，…，，都是正偶数；②每项，，…，，通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m使得是一个偶数（其中为数列的最后一项）.

(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra序列？并说明理由；

(2)是否存在以首项，末项的Leistra序列？如果有，请写出所有的Leistra序列；如果没有，请说明理由；

(3)首项为的Leistra序列有多少个？并说明理由.