莆田2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、甲､乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度､跑步速度均相等，则（       ）

A．甲先到体育馆

B．乙先到体育馆

C．两人同时到体育馆

D．不确定谁先到体育馆

2、若函数的图象恒经过的定点在直线（，）上，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在三棱锥中，底面，，，，D为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数在区间上存在零点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若直线过点，，则此直线的倾斜角是(   )

A.30° B.45° C.60° D.90°

6、家住福田、罗湖、盐田、南山的四位志愿者被随机派到福田区、罗湖区、盐田区、南山区这四个区参与抗疫工作，每人只去一个区域，每个人去的区域均不相同，记为4人中没有去到自家所在区去做志愿者的人数，则为（       ）

A．

B．

C．1

D．3

7、圆，、，动抛物线过A、B两点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

8、光线从点射到轴上，经轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的图象连续且在上单调，又函数为偶函数，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前2021项之和为（   ）

A．0

B．4040

C．4042

D．2021

10、在平面直角坐标系中，已知点，点在双曲线上，且，则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

11、已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

12、已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ）

A.或7时取得最大值 B.或6时取得最大值

C.或7时取得最小值 D.或6时取得最小值

13、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

15、已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（ ）

A．30

B．40

C．60

D．80

16、奇函数定义域为R，且函数为偶函数，若.则__________.

17、舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为，点M的运动轨迹为．若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为______．

18、如图，曲线是一个圆心位于,半径为得四分之一圆弧，是直线上的线段，两者交于，，与轴共同构造一个封闭区域，将绕轴旋转一周得到几何体，现已知：过点作的水平截面，所得的截面积与之间的函数关系式为，利用的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为______.

19、已知向量、满足，，，则与的夹角的大小为________

20、写出一个能使“”为假命题的的值：____．

21、曲线在点处的切线方程为______.

22、已知抛物线与直线交于两点，则弦长_______________.

23、在所有的两位数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是_________.

24、已知数列的通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是___________

25、若函数在区间上单调递增,则的取值范围是_________.

26、已知函数，其中.

(1)若的极大值为，求实数的值；

(2)若恰有一个零点，求实数的取值范围.

27、年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分．小明在做多选题的第题、第题时通常有两种策略：

策略：为避免有选错的得分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做．这种策略每个题耗时约分钟．

策略：争取将该问题得分，选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约分钟．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下题和题的作答情况如下：

第题：如果采用策略，选对一个选项的概率为，采用策略，部分选对的概率为，全部选对的概率为；第题：如果采用策略，选对一个选项的概率为，采用策略，部分选对的概率为，全部选对的概率为．如果这两题总用时超过分钟，其他题目会因为时间紧张少得分．假设小明作答两题的结果互不影响．

（1）若小明同学此次考试中决定题采用策略、题采用策略，设此次考试他题和题总得分为，求的分布列；

（2）小明考前设计了以下两种方案：

方案：题采用策略，题采用策略；

方案：题和题均采用策略．

如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由．

28、三棱柱中，平面平面，，，，为中点．

（1）证明；平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦．

29、已知函数

（1）若,求在点处的切线方程;

（2）求函数的单调区间;

30、设

（1）求证: ；

（2）若不等式对任意非零实数恒成立，求的取值范围.