揭阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知方程的实数解为，且，，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A．某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人

B．根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质

C．由，，，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和

D．平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分

3、若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝(　　)．

A.1 B.－1

C.121 D.106

4、在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，若图中直线，，的斜率分别是，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、用数学归纳法证明时，由到，左边需要添加的项数为（       ）

A．1

B．k

C．

D．

7、已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（   ）

A.  B.

C.  D.

8、已知圆的一般方程为 ​， 其圆心坐标是（       ）

A．​

B．​

C．​

D．​

9、已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

10、已知中内角、、的对边分别是、、，，，，（   ）

A. B. C. D.

11、设，给出下列三个结论：①；②；③．其中所有的正确结论的序号是   ( )

A. ①③   B. ①②   C. ②③   D. ①②③

12、已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某服装专卖店的某款上衣的月销量服从正态分布，若，则（   ）（参考数据：，，）

A．126

B．132

C．156

D．192

15、如图所示，在正中，，，均为所在边的中点，则以下向量中与相等的是　　

A．

B．

C．

D．

16、已知，应用秦九韶算法计算时的值时，_______.

17、首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则中最大；

④若，则使的的最大值为11．

其中所有真命题的序号是__________．

18、如图，正方体则下列四个命题：

①点在直线上运动，三棱锥的体积不变；

②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；

③点在直线上运动，二面角的大小不变；

④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；

其中的真命题是________（请在横线上填上正确命题的序号）

19、在​中，，​， 且​的面积为​， 则边长​为_________.

20、已知双曲线C：，其右焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为___________．

21、若命题“，”的否定为________．

22、已知，分别是椭圆：的左右焦点，点是椭圆上任意一点，令，则的最大值为___________.

23、已知四面体中，，其余各棱长均为6，则四面体外接球的表面积为__________.

24、定义在上的函数满足，且，当时，不等式的解集为__________．

25、如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______.

26、如图，在多面体ABCDE中，，平面ABC，，，，F为BC的中点，且.

(1)求证:平面ADF；

(2)求多面体ABCDE的体积.

27、如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，M为的中点．

（1）在棱上是否存在一点Q，使得平面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（2）求点D到平面的距离．

28、如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点．

(1)求证：；

(2)求与平面所成的角的正弦值．

29、已知函数

（1）若函数F(x)= +ax2在上为减函数，求的取值范围；

（2）当时， ，当时，方程- =0有两个不等的实根，求实数的取值范围；

30、已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．