胡杨河2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、某夜市的某排摊位上共有个铺位，现有家小吃类店铺，家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、直线关于直线对称的直线方程是

A. B.

C. D.

4、已知双曲线，直线过左焦点交双曲线于，两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．2

D．

5、已知在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列选项中说法错误的是

A. 27是3的倍数或27是9的倍数

B. 平行四边形的对角线互相垂直且平分

C. 平行四边形的对角线互相垂直或平分

D. 1是方程的根，且是方程的根

7、命题“”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

8、点的极坐标为，则它的直角坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(   )

A. B. C.1 D.2

10、设函数是函数的导函数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（  ）

A.   B.   C.   D.

12、已知点，且点在圆上，为圆心，则下列说法错误的是（       ）

A．的最小值为

B．当最大时，的面积为2

C．的最大值为

D．的最大值为

13、已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的二面角为（       ）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

14、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若数列{an}满足，则的值为（     ）

A．2

B．－3

C．

D．

16、用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有____种．（用数字作答）

17、在平面直角坐标系中，双曲线的上支和焦点为的抛物线交于，两点，若，则双曲线的渐近线方程为______.

18、某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面是一个矩形，面积为60，房屋正面每平方米的造价为1500元，房屋侧面每平方米的造价为1000元，屋顶的造价为6000元.如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么把地面矩形较长的一边设计为___________m时，能使房屋的总造价最低（结果用根式表示）.

19、一个结晶体的形状为平行六面体，以同一个顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角均为，则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为_________.

20、已知是抛物线的焦点，点，抛物线上有某点，使得取得最小值，则点的坐标为______．

21、已知，则_________．

22、若对，关于x的方程恒有实数根，则m的取值范围是______．

23、已知复数，则__________．

24、已知向量，，则的坐标是__________.

25、已知为双曲线的左､右焦点过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于B，C两点（如图）.若，则双曲线的离心率为___________.

26、如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;        (2)求二面角P-BD-A的大小.

27、已知命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”，命题“不等式组所表示的区域是四边形”.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

28、如图，四边形为矩形，底面，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线和平面所成角的大小.

29、已知函数（）.

（1）求的单调区间；

（2）若的极大值与极小值之差为，求的值.

30、如图，在直三棱柱中，已知，，．

(1)证明：．

(2)求直线与平面所成角的正弦值．