阿勒泰地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知是虚数单位， ，则在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

2、已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率

为　(　　)

A. e    B. -e    C.     D. -

3、在数学中，现代意义上的算法是指（   ）.

A.用阿拉伯数字进行运算的过程

B.解决某一类问题的程序或步骤

C.计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤

D.用计算机进行数学运算的方法

4、已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为(　　).

A. －10   B. 17   C. 5   D. 2

5、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在区间上是减函数，在上是增函数，则（ ）

A．，

B．，R

C．，

D．，R

7、已知命题有的三角形是等腰三角形，则（   ）

A. 有的三角形不是等腰三角形

B. 有的三角形是不等腰三角形

C. 所有的三角形都不是等腰三角形

D. 所有的三角形都是等腰三角形

8、若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中的真命题有（       ）

A．不等式对恒成立的一个充分不必要条件是

B．斜率为的直线l过抛物线的焦点且与抛物线C交于A、B两点，则

C．“，”的否定为“，”

D．“”是“方程表示椭圆”的充要条件

11、函数在下列哪个区间上是减函数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得，则动点的轨迹的方程为（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

15、下列命题错误的序号是（   ）

①如果平面内存在一条直线和平面外的一条直线平行，则 ；②如果平面内存在一条直线和平面垂直，则；③如果一条直线和平面内的任意一条直线垂直，则；④如果平面内存在一条直线和平面平行，则

A.①② B.①④ C.④ D.①③

16、若关于的不等式有解，则实数的取值范围是______.

17、已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆．

18、对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则________．

19、如图所示, 是正方形所在平面外一点, 在面上的正投影恰在上, ,则以下结论中正确的有______.

(1) 面;

(2) ;

(3)以作为邻边的平行四边形面积是;

(4) .

20、已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，则点的轨迹方程为________．

21、已知数列满足，，若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围为______.

22、把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_______.

23、一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法。(用数字作答)

24、若直线过点，且平行于向量，则直线的点方向式方程为________．

25、设，若函数是偶函数，则的单调递增区间是_________.

26、已知的顶点坐标分别为，求边上的高所在的直线方程.

27、（本小题10分） 从3名男生和名女生中任选2人参加比赛。

①求所选2人都是男生的概率;

②求所选2人恰有1名女生的概率;

③求所选2人中至少有1名女生的概率

28、已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若在区间上的极小值为，求它在该区间上的最大值．

29、的内角、、所对的边分别为、、，面积为.设.

（1）求角的大小；

（2）设，求的取值范围.

30、在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；

(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.