阿勒泰地区2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、己知点，，，在同一个球面上，，，，若四面体体积的最大值为80，则这个球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

2、过点作两条互相垂直的直线和，与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，若为线段的中点，则的最小值为（ ）．

A．

B．4

C．

D．5

3、已知是棱长为2的正方体表面上的一个动点，且，则的轨迹周长是（       ）

A．

B．2π

C．

D．4π

4、下列求导运算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是虚数单位，，则复数所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知函数，其导函数记为，则（       ）

A．-3

B．3

C．-2

D．2

7、复数的共轭复数为（       ）

A．7＋i

B．－7－i

C．7－i

D．－7＋i

8、在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中，如果sin Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△ABC是(　　)

A. 等边三角形   B. 钝角三角   C. 等腰直角三角形   D. 直角三角形

10、若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（   ）

A. B. C. D.

11、已知，，，则向量与向量的夹角是

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则的图象大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（       ）

A．18

B．20

C．22

D．30

14、若函数，，则的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．+1

D．+2

15、已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（  ）

A． B．

C． D．

16、已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________

17、如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E是BC的中点．则点C到平面的距离为____________．

18、若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______.

19、一动点P在抛物线上运动，则它与定点Q（3,0）的连线中点M的轨迹方程是____

20、如图所示，已知椭圆的两个焦点分别为，P为椭圆上的一点，且若点P在第二象限，，则的面积为____________．

21、已知等比数列满足，，则________.

22、个人排成一排，甲、乙两人相邻的排法有__________种．

23、设抛物线的焦点为，在此抛物线上且，则点的坐标为_________.

24、若双曲线的一条渐近线方程为．则_____．

25、已知等差数列{an}中，a1＋a3＋a8＝，那么cos(a3＋a5)＝________.

26、已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

27、等差数列中，，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

28、已知.

(1)若，成等比数列，求的值；

(2)若，求的值（用数字作答）．

29、已知函数.（）

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，证明：当时，恒成立.

30、已知两个向量，．

（1）若，求实数的值；

（2）求函数，的值域．