衢州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为

B．的最大值为

C．的图象关于直线对称

D．将的图象向左平移个单位长度，可得到一个偶函数的图象

2、如图，，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，，，为椭圆上不同于，的三点，直线，，，围成一个平行四边形，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）．

A.  B.  C.  D. 0

5、下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、的展开式中，项的系数为（       ）

A．2

B．14

C．48

D．

7、为贯彻文明校园，东湖中学每周安排5名学生志愿者参加文明监督岗工作，若每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，则不同的排班种类为（       ）

A．12

B．45

C．60

D．90

8、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得，得到的正确结论是（       ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

10、设复数，（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（  ）

A．

B．

C．

D．

11、数列在时有（       ）

A．不存在极值

B．既有极大值也有极小值

C．极小值

D．极大值

12、已知，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、已知平面平面，，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()

A.  B.

C.  D.

14、直线与双曲线(，)的左支、右支分别交于、两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，若，则一定是（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

16、已知等比数列的前项和为，若，则公比_______．

17、某工厂生产甲、乙、丙三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中甲型号产品共件，那么样本容量______.

18、已知是的导函数，即，……，则（x）=___________.

19、拓扑空间中满足一定条件的连续函数，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.现新定义：已知为函数的一个不动点，若满足，则称为的双重不动点.给出下列三个结论：

①；

②；

③.

具有双重不动点的函数为是______.

20、设函数 若，则实数的取值范围是________.

21、以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程标准方程__________.

22、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 ．

23、下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________．

24、经过点，且与直线平行的直线方程是__________.

25、已知为等比数列，为其前项和，若，，则________；________．

26、年播放的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

（1）根据最小二乘法求出与的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测销售万盒特效药品需要多少研发费用？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：，.

27、已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

28、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

29、已知数列满足，且．

（）求，，，并猜想数列的通项公式．

（）用数学归纳法证明你的猜想．

30、每天在业余时间进行慢走与慢跑，可加强人的心脏功能，保持血压稳定，可加速脂质代谢，防止血脂升高，同时，还能提高人体免疫功能，增强防御疾病的能力，有助于身心健康，使人精力充沛.某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）∶

(1)试补全频分布直方图，并求与n的值；

(2)从每天慢走时间在[40，50）（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在[40，45）分钟内，另一个人在[45，50）分钟内的概率.