湘西2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若实数、满足约束条件则的最小值是(   )

A. B. C. D.3

2、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是(   )

A.18种 B.36种 C.54种 D.72种

3、四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：

①样本中的女生更倾向于选历史；

②样本中的男生更倾向于选物理；

③样本中的男生和女生数量一样多；

④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.

根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)

A．

B．

C．

D．

6、2019年2月14日，中国诗词大会第四季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是甲或丁；妈妈：冠军一定不是乙和丁；孩子：冠军是丙或戊．

比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（   ）

A. B.

C. D.

8、数列是各项都为正数的等比数列，，则（ ）

A．10

B．6

C．5

D．4

9、已知点在圆上，则的最大值是( )

A.1 B. C. D.

10、新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

下列说法正确的是（       ）

参考数据：，

A．有95%的把握认为药物有效

B．有95%的把握认为药物无效

C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效

D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效

11、已知随机变量，若，则（       ）

A．0.32

B．0.68

C．0.18

D．0.34

12、若函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ）

A．17.5

B．17

C．15

D．15.5

14、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数，，则复数的虚部是（   ）

A. B. C. D.

16、已知复数z＝，则z·＝________.

17、在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于第       象限．

18、已知数列，3，，，…，，…，则是它的第________项.

19、在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为________．

20、函数的单调递增区间是___________________________.

21、若点M在直线上，在平面上，则间的关系可用集合语言表示为_____．

22、如图，在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为______.

23、抛物线截直线所得弦长等于_____

24、已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，…，则第2019个“整数对”是_______.

25、多项式，则_______________.

26、已知函数满足且.

（1）当时，求的表达式；

（2）设，求证：；

27、如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

28、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆C的右焦点，A是右准线与x轴的交点，且AF＝1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C上顶点B的直线l交椭圆另一点D，交x轴于点M，若，求直线l的方程；

（3）设点，过点F且斜率不为零的直线m与椭圆C交于S，T两点，直线TQ与直线x＝2交于点S1，试问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

29、已知数列是以3为首项，为公差的等差数列，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

30、根据我国国家统计局的数据显示，2020年12月份，中国制造业采购经理指数（PMI）为50.3%，比上月上升0.2个百分点.以新能源汽车、机器人、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业为评估某设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算， ，以频率值作为概率的估计值，解决以下问题：

(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：①；②；③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足①②，不满足③，则等级为乙；若仅满足①，不满足②③，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级；

(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，

①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的分布列和数学期望．