五家渠2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、函数的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

2、有以下几组的统计数据：，，，，，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）

A. B. C. D.

3、函数的定义域是（   ）.

A. B. C. D.

4、已知向量，则（       ）．

A．4

B．5

C．6

D．7

5、已知是不等式组 的表示的平面区域内的一点，，为坐标原点，则的最大值

A．2

B．3

C．5

D．6

6、曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、在中，，，其面积，则外接圆直径为（   ）

A.  B.  C.  D.

10、某国际组织准备从巴黎､伦敦､悉尼､东京､纽约､杭州六个城市中挑选两个城市作为永久性会议地址，则不同的选择方案有（   ）

A．30种

B．36种

C．15种

D．6种

11、下列几何体中，不是旋转体的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若存在实数，使得函数有三个零点，则满足要求的实数的个数为（    ）

A. B. C. D.

14、设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有（ ）

A．6种

B．12种

C．30种

D．36种

16、设函数的定义域为，满足，且当时，，当时，的最小值为________；若对任意，都有成立，则实数的取值范围是_________。

17、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第行第个数（从左往右数）为______．

18、奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则_____．

19、如果复数的实部与虚部相等，则_______.

20、曲线在处的切线方程为__________________.

21、如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.

22、研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均减少0.2个单位；

④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.

以上正确说法的是______.

23、已知动圆上总存在不同的两点，到坐标原点的距离都等于1，则实数的取值范围是________.

24、有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_____.

25、已知向量，，，则向量，的夹角为_______.

26、某靶场有，两种型号的步枪可供选用，其中甲使用两种型号的步枪的命中率分别为,；，

(1)若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，若击中标靶至少3次，则可以获得一份精美礼品，若甲使用型号的步枪，并装填5发子弹，求甲获得精美礼品的概率；

(2)现在两把步枪中各装填3发子弹，甲打算轮流使用两种步枪进行射击，若击中标靶，则继续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲首先使用种型号的步枪，若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记为射击的次数，求的分布列与数学期望．

27、在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.

28、从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.

（1）若等差数列的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；

（2）若，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.

29、已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

(1)求该抛物线的方程；

(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

30、已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，方程有且仅有一个解.