五家渠2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是

A．

B．

C．

D．

2、给出下列说法：

①命题“若 ，则 ”的否命题是假命题；

②命题 ，使 ，则 ；

③“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件；

④命题 “ ，使 ”，命题 “在 中，若 ，则 ”，那么命题为真命题.

其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，使得不等式成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、记全集，集合，集合，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，角的对边分别为，已知，则（ ）

A. B. C. D.

7、已知是虚数单位，则（   ）．

A．

B．

C．

D．

8、下列说法不正确的是（       ）

A．，

B．若则

C．若，则

D．若，则

9、为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”

附表：

A．

B．

C．

D．

10、若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（       ）

A．-32

B．-1

C．1

D．32

12、已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（          ）

A．

B．

C．或

D．

13、函数的单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

14、已知，为实数，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、函数的图像大致是（   ）

A. B.

C. D.

16、已知直线圆C:则直线被圆C所截得的线段的长为______.

17、定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为________

18、函数 对于任意实数满足条件，若f(1)=－5，则f[f(5)]＝________.

19、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是______.

20、   设，，则的最小值为______．

21、集合，集合，则________.

22、___________，_____________．

23、双曲线的左、右焦点分别为、，点（）在双曲线右支上，且满足，，则的值为________

24、如图，正三棱锥D－ABC的四个顶点均在球O的球面上，底面正三角形的边长为，侧棱长为，则球O的表面积是___________

25、写出一个定义在上且使得命题“若，则1为函数的极值点”为假命题的函数__________．

26、已知椭圆，其短轴的端点与右焦点的距离为2，离心率.圆是以原点为圆心，且过点的圆.过点作圆的切线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；

（2）求的最大值.

27、如图，抛物线的焦点为F（1，0），E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线交于A，B两点，直线AE，BE分别交y轴于M，N两点，记，的面积分别为．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）求的最小值．

28、求曲线和的交点极坐标().

29、已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求函数的解析式；     

（2）求在上的最大值；

（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.

30、已知函数在处取得极值，

（1）求的值及的单调区间；

（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值.