湘西2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、，则（   ）

A. 0 B. -1 C. 1 D.

2、若复数满足（为虚数单位），则下列说法正确的是（       ）

A．复数的虚部为1

B．

C．

D．复平面内与复数对应的点在第三象限

3、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是

A．至少有一个白球；都是白球

B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D．至少有一个白球；红､黑球各一个

5、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、若函数，则在处的导数为（   ）

A. B.2 C.3 D.

7、若将4个学生录取到北京大学的3个不同专业，且每个专业至少要录取1个学生，则不同的录取方法共有（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．72种

8、已知直线（，不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（       ）

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

9、命题p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命题q：指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为(   )

A. B.

C. D.

12、已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、设函数的定义域为D，在区间上随机取一个数x，则的概率是（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是　(　　)

A.(2,3)

B.(3,+∞)

C.(2,+∞)

D.(-∞,3)

15、已知函数（且），若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设随机变量服从正态分布，若，则实数__________.

17、已知是椭圆的长轴的两个端点，是椭圆上的动点，且的最大值为，则椭圆的离心率为______．

18、将三项式展开，当时，得到如下所示的展开式，抽取各项的系数可以排列为广义杨辉三角形：

……

据此规律可得，_________．

19、已知数列的前项和为且，则______.

20、为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:

甲：我不选太极拳和足球；       乙：我不选太极拳和游泳；

丙：我的要求和乙一样；          丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.

已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________.

21、已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.

22、的展开式中所有的二项式系数之和为_________ .

23、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．

24、若满足约束条件则的最小值为________________________．

25、中国福利彩票3D游戏(以下简称3D)，是以一个3位自然数(如：0记作000)为投注号码的彩票.投注者从000~999这些3位自然数中选择一个进行投注，每注2元，如果与官方公布的三位数相同，则视为中奖，获得奖金1000元，反之则获得奖金0元.某人随机投了一注，他的奖金的期望是______元.

26、已知

（1）求的最大值、最小值；

（2）为的内角平分线，已知，，，求

27、如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.

（1）证明：对任意，总有∥平面；

（2）当的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值。

28、已知函数，其中.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)证明：函数存在唯一零点；

(3)设，证明：.

29、2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

（1）求该样本的中位数和方差；

（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.

30、已知函数．

（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数，均有1＋＋…＋≥（e为自然对数的底数）．