胡杨河2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知是虚数单位，，，则“”是“”的　　
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、现有5名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，站法种数为（）
A．36
B．24
C．20
D．12
3、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2
5、已知X的分布列为
X
﹣1
0
1
P
且Y＝aX+3，E（Y），则a为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、函数与的图象如图所示，则的部分图象可能是（）
A. B.
C. D.
7、直角坐标系中，是原点，，动点在直线上运动，若从动点向点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值是（）
A．
B．4
C．5
D．
8、如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：
①异面直线与直线所成角的大小为定值；
②二面角的大小为定值；
③若Q是对角线上一点，则长度的最小值为；
④若R是线段上一动点，则直线与直线不可能平行．
其中真命题有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9、已知等差数列的前11项之和为，则等于（）
A．
B．
C．
D．1
10、如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面所成（锐）二面角为，当最小时，（）
A．
B．
C．
D．
11、“”是“为双曲线”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、等比数列的前项和为，若，则的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.4
13、已知函数在上是增函数，设，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
14、5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有（）
A．24种
B．36种
C．48种
D．72种
15、已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知菱形的边长为2，且为60°，则______．
17、一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是______．
18、如果曲线上的动点到定点的距离存在最小值，则称此最小值为点到曲线的距离.若点到圆的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是______.
19、在复平面内，若z＝m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i（i为虚数单位）所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为___________.
20、伸缩变换的坐标表达式为，曲线C在此变换下变为椭圆，则曲线C的方程为________.
21、已知向量，，设与的夹角为，则_____
22、函数在处的切线方程为___________.
23、《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑，如图所示，若四面体为鳖臑，且平面，，则与平面所成角大小为________（结果用反三角函数值表示）
24、已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.
25、已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是__________．