塔城地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知随机变量的分布列如下表：则的值为（  ）

A. B. C. D.

2、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是

A．8π

B．6π

C．4π

D．π

3、随机变量的分布列如表所示，若，则（       ）

A．

B．

C．5

D．7

4、抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是（ ）

A．

B．

C．1

D．2

5、由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么下面说法不正确是（   ）

A.直线必经过点

B.直线至少经过点中的一个

C.直线的斜率为

D.直线和各点的总偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线

6、某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗，每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、点P是内一点且满足，则的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）

A. B. C. D.

9、若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是(  )

A. B.

C. D.

10、已知直线，，若，则(       )

A．

B．

C．3

D．－3

11、过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（　　）

A．0

B．2

C．

D．2

12、若是虚数单位，，则实数（   ）

A. B. C.2 D.3

13、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（ ）

A. B. C. D.

14、曲线在点处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、以下说法错误的是（   ）

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题，使得，则，则

D.若为真命题，则、均为真命题

16、已知复数 ，，复数z满足，则_____________．

17、已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线的直角坐标方程为_____.

18、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______．

19、设正数a，b满足， ，则的最大值是________.

20、将边长为1的正方形沿对角线折叠，使得点和的距离为1，则二面角的大小为______.

21、中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.

22、已知函数为奇函数，则方程的解是________．

23、计算：________．

24、在菱形中，，将菱形沿对角线折成直二面角，折起后直线与所成角的余弦值________．

25、设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足·＝0，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是_______________.

26、已知函数，是的一个极值点，求：

（1）实数a的值；

（2）在区间上的最大值和最小值．

27、如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.

（1）若面AMHN，求证：；

（2）若，，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.

28、已知函数 ， 是的导函数.

(1)证明：函数只有一个极值点；

(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．

29、已知函数，.

（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；

（2）若恒成立，求的最小值的最大值.

30、在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是上不同的三点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.