2024-2025学年（上）牡丹江市九年级质量检测数学

1、方程2x（x-1）=x-1的解是（     ）

A．x1=，x2=1

B．x1=-，x2=1

C．x1=-，x2=1

D．x1=，x2=-1

2、下列实数、3、2.5、中，是无理数的是（　　）

A．

B．3

C．2．5

D．

3、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为（   ）

A.35° B.40° C.50° D.65°

4、如图，已知AB是的直径，C是AB延长线上一点，CE是的切线，切点为D，过点A作于点E，交于点F，连接OD、AD、BF．则下列结论不一定正确的是（          ）

A．

B．AD平分

C．

D．

5、若y＝(m－2)x2＋2x－3是二次函数，则m的取值范围是(   )

A. m＞2    B. m＜2

C. m≠2    D. m为任意实数

6、若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）

A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1

7、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=．其中正确的结论有          （　　）                                                                                                 

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

8、y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣5 B. a≥5 C. a=7 D. a≥7

9、已知关于的方程的一个解是，则原方程的另一个解是（       ）

A．或7

B．或4

C．或7

D．或7

10、关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m2＝0有实数根，则m的最小整数值为（　　）

A．0

B．﹣1

C．﹣2

D．﹣3

11、圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为____________．

12、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于____________

13、若分式的值为0，则x＝___．

14、已知，如果它们对应高的比，那么和的面积比是_______．

15、如图，已知中，， 顶点分别在反比例函数与的图象上，则的值为__________．

16、在一张边长为 4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为________．

17、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，求圆心的坐标.

18、如图，中，，的平分线交于，．

试说明是外接圆的切线；

若，，求内切圆的面积．

19、重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？

20、解方程：

（1）

（2）

21、如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．

22、智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量，他们带了两根2米长的标杆及卷尺来到路灯下，将标杆，直立在地上，灯泡所在位置为点O，此时A，B，C，D，O恰好在同一平面内，但点O到地面的距离不能直接测量，他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题．

(1)请画出标杆，在灯泡O下的影子，分别记为，；

(2)尺规作图：作出灯泡O到地面的距离（保留作图痕迹，不写作法）；

(3)若他们测得米，米，米，请求出灯泡O到地面的距离．（精确到0.1米）

23、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，C的坐标分别为，D是边的中点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，过点E作轴于点F．

(1)求证：；

(2)求点E的坐标．

24、解不等式组：