1、已知,
,
,则( )
A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x
2、下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
3、如图,在六边形中,四边形
是边长为2的正方形,
和
都是正三角形,以
和
为折痕,将六边形
折起并连接
得到如图所示的多面体
,其中平面
平面
,二面角
的余弦值为
,则折叠后得到的多面体的体积为( )
A. B.
C.
D.
4、复数在复平面内对应的点在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
5、某人连续投篮5次,其中3次命中,2次未命中,则他第2次,第3次两次均命中的概率是
A.
B.
C.
D.
6、甲、乙两人比赛下中国象棋,若甲获胜的概率是,下成和棋的概率是
,则乙获胜的概率是( )
A. B.
C.
D.
7、下列函数是奇函数且在上是增函数的是( ).
A.
B.
C.
D.
8、若为三角形
的一个内角,且
,则这个三角形是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.正三角形
9、若函数在
上为减函数,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
10、已知函数,为了得到
的图象,只需将
的图象( )
A.向左平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向右平移个长度单位
11、已知,则
( )
A. B.
C.
D.
12、P是直线x+y-2=0上的一动点,过点P向圆引切线,则切线长的最小值为( )
A.
B.
C.2
D.
13、将大小形状相同的2个红球和4个黑球放入如图所示的格子中,每格至多放一个,要求有公共边的方格所放小球不同色,如果同色球不加以区分,则所有不同的放法总数为( )
A.40 B.24 C.20 D.12
14、已知双曲线的左、右焦点分别为点
为第一象限内一点
不在双曲线
上
,满足
,且
,若线段
与双曲线
交于点
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、方程的一个解是( )
A. B.
C.
D.
16、已知为虚数单位,复数
在复平面内对应的点位于第三象限,则实数
的取值范围是______.
17、在极坐标系中,曲线上恰有3个不同的点到直线
的距离等于1,则
______.
18、盒中有个球,其中
个红球,
个黄球,
个蓝球,从盒中随机取球,每次取
个,取后不放回,直到蓝球全部被取出为止,在这一过程中取球次数为
,则
的方差
___________.
19、在等差数列中,若
,则有:
(
,且
)成立.类比上述性质,在等比数列
中,若
,则有______.
20、若函数f(x)=lnx+x2+ax在定义域内为增函数,则实数a的取值范围是________________.
21、点在第一象限内,且
在直线
上移动,则
的最大值是________.
22、若,
是正实数,且
,则
的最小值为_________.
23、函数的图象在
处的切线方程为
,则
______.
24、已知,则
的展开式中
的系数为________.
25、已知为正方形,
为平面
外一点,
,
,二面角
为60°,则
到
的距离为__________.
26、已知小岛A的周围38海里内有暗礁,船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,问有无触礁的危险?
27、2019年初,某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平,从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩频率分布直方图如图所示,
,参考的文科生与理科生人数之比为
,成绩(单位:分)分布在
的范围内且将成绩(单位:分)分为
,
,
,
,
,
六个部分,规定成绩分数在
分以及
分以上的作文被评为“优秀作文”,成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.
(1)求实数的值;
(2)(i)完成下面列联表;
| 文科生/人 | 理科生/人 | 合计 |
优秀作文 | 6 | ______ | ______ |
非优秀作文 | ______ | ______ | ______ |
合计 | ______ | ______ | 400 |
(ii)以样本数据研究学生的作文水平,能否在犯错误的概率不超过的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关?
注:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
28、求下列函数的导数:
(1);
(2);
(3).
29、在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点在曲线
上,点
在曲线
上,求
的最小值及此时点
的直角坐标.
30、直线经过点
,分别与
轴,
轴的正半轴交于
,
两点,若
的面积为12,求直线
的方程.