阿克苏地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.A模式：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安；模式：电量呈指数衰减，即从当前时刻起，小时后的电量为当前电量的.现该电子产品处于满电量状态，最初待机开启A模式，并在小时后，切换为模式，若使该电子产品在待机10小时后仍有超过的电量，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图1是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、3所示，你能根据图象判断下列说法错误的是

①图2的建议为减少运营成本；②图2的建议可能是提高票价；③图3的建议为减少运营成本；④图3的建议可能是提高票价

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

3、设全集，集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

4、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的等于（ ）

A. 37   B. 30   C. 24   D. 19

5、已知函数，则方程的实根个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A.   B.   C.   D.

7、如图，函数的部分图象经过点和，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数图象如图所示，可以判断，，分别满足（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

9、向量，，则（       ）

A．

B．

C．4

D．13

10、设集合，则集合的元素个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、在围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线,和轴围成的区域的点的个数的估计值为（   ）

A.5000 B.6667 C.7500 D.7854

12、如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）

13、的外接圆的圆心为，半径为且，则向量在向量方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

14、已知定义在上的函数满足： 且， ，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则．

A．

B．

C．

D．

16、，，，，构成等比数列，则(   )

A. B. C. D.

17、已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，都有恒成立；②；③是偶函数．若，，，则，，的大小关系正确的是（   ）

A. B. C. D.

18、某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑（注：速度单位），若，则（ ）

A．甲先到达终点

B．乙先到达终点

C．甲乙同时到达终点

D．无法确定谁先到达终点

19、粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（       ）

(参考数据：)

A．

B．

C．

D．

20、已知抛物线，则焦点到准线的距离是

A．

B．

C．3

D．

21、陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一， 也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体， 其直观图如图2所示，其中分别是上、下底面圆的圆心， 且，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是_____.

22、设不等式组表示的平面区域为，则的面积是______.

23、在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为.当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_______.

24、的展开式中的系数为________（用数字作答）．

25、焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为

26、的展开式中常数项为__________．

27、已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右顶点，设圆：，不与轴垂直的直线与交于、两点，原点到直线的距离为，线段、分别与椭圆交于、，，垂足为.设，，的面积为，的面积为.

①试确定与的关系式；、

②求的最大值.

28、已知函数

（1）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）；

（2）求证：.

29、在直四棱柱中，底面为正方形，，M，N，P分别是的中点.

（1）证明：平面平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，且平面底面底面.

（1）在平面内找到一个点G，使得，只需说明作法即可，不必说明理由；

（2）求（1）中确定点G到平面的距离.

31、一商场为了解某商品的销售情况，对该商品30天的销售量统计后发现每天的销售量x（单位：件）分布在内，其中（，且n为偶数）的销售天数为；（，且n为奇数）的销售天数为．

(1)求实数a的值；

(2)当一天销售量不小于700时，则称该日为销售旺日，其余为销售不景气日．将销售天数按照销售量属于，，分成3组，在销售旺日的3组中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，如果这3天来自X个组，求随机变量X的分布列与数学期望．

32、已知函数.

（1）写出函数的奇偶性和单调性（不必证明）

（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.