阿克苏地区2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、等差数列的公差，数列的前项和，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（）
A．2
B．3
C．4
D．8
3、已知函数与函数关于对称，若，则（）
A．
B．1
C．2
D．4
4、已知命题：，，：，，则下列命题是真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
5、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A、 B、 C、 D、
6、已知函数的图象过点，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数的图象
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
7、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
8、如图，在正方体中，F为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、在数列中，，当n≥2时，其前n项和满足，设数列的前n项和为，则满足≥5的最小正整数n是（）
A.10 B.9 C.8 D.7
11、已知函数是偶函数，则（）
A. B. C. D.
12、已知，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
13、如图，正方形ABCD内接于圆，M,N分别为边AB,BC的中点，已知点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是
A．
B．
C．
D．
14、对于定义在D上的函数y=f(x)，若同时满足：①存在区间[a，b]⊆D，使得∀x1∈[a，b]，都有f(x1)=c(c是常数)；②对于D内∀x2∉[a，b]时，总有f(x2)＞c.则称函数y=f(x)是“平底型”函数若函数F(x)=mx+，x∈[﹣2.+∞)是“平底型”函数，则mn=（）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、设x，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
16、已知，，则为（）
A．（0，） B．（0，） C．（-1，） D．（-1，）
17、已知等比数列的前项和为，且则
A. B. C. D.
18、已知集合，，则集合M可能是（）
A．
B．
C．
D．R
19、已知数列的前项和为，且，若，则
A．
B．
C．
D．
20、动点在上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点，则当时，动点的横坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）
A．
B．
C．和
D．和

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设全集，，，则______.
22、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD=,E为BC中点,若,则___.
23、袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为______.
24、等差数列，的前项和分别为，，且，则______.
25、设向量满足，则__．
26、若，则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、若农场计划设计建造一条米长的水渠，其横断面如图所示，其中底部是半径为米的圆弧，上部是有一定倾角的线段与，渠深为米，且圆弧的圆心为在上，，，，.据测算，水渠底部曲面每平方米的造价为百元，上部矩形壁面每平方米的造价百元，其他费用忽略不计.设，.
（1）试用表示水渠建造的总费用（单位：百元）；
（2）试确定的值，使得建造总费用最低.
28、设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若，且关于的方程在[－2，6]上有实数解，求实数的取值范围．
29、已知正项数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
30、已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明（，）.
31、已知等差数列与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解.
若______________，求数列的前项和.
32、甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
8
10
10
7
12
8
8
10
10
13
乙
9
13
8
12
14
11
7
9
12
10
丙
12
11
9
11
11
9
9
8
9
11
(1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；
(2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望；
(3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系.