阿克苏地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知成等差数列， 成等比数列， 则的值是（ ）

A.   B.   C. 或   D.

2、已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（ ）

A. 2013   B. 2   C. -2   D. 2012

4、如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①AF⊥GC；

②BD与GC成异面直线且夹角为60；

③BD∥MN；

④BG与平面ABCD所成的角为45.

其中正确的个数是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若复数满足（为虚数单位），则复数位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限  C．第三象限   D．第四象限

7、设向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的夹角为

8、设，则（  ）

A. 0 B. 1 C.  D. 3

9、己知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知集合，若，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知函数满足，且对任意的，，都有成立，若，，，则的大小关系（ ）

A．

B．

C．

D．

12、中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，表示的面积，已知，则(   )

A. B. C. D.

13、设等差数列的前 项和，若 ，则 （ ）

A. 5   B. 7   C. 9   D. 11

14、给出下列命题：

①若的三条边所在直线分别交平面于三点，则三点共线；

②若直线是异面直线，直线是异面直线，则直线是异面直线；

③若三条直线两两平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；

④对于三条直线，若，，则.

其中所有真命题的序号是（ ）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

15、设，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、函数，则（       ）

A．﹣1

B．0

C．1

D．3

17、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、公元前5世纪下半叶开奥斯的希波克拉底解决了与“化圆为方”有关的化月牙为方问题．如图，为等腰直角三角形，，以为圆心、为半径作大圆，以为直径作小圆，则在整个图形中随机取一点，此点取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、如图所示，长方体中，，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是（       ）

A．A，M，O三点共线

B．的长度为1

C．直线与平面所成角的正切值为

D．的面积为

21、已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_____：（请写出符合要求的条件的序号）

①，，；②，，；③，，．

22、在三角形中，若，则的值是___________；

23、若，则=_________

24、已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:①,②,③,④,⑤.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.

25、已知是奇函数，且实数满足，则的取值范围是______________.

26、函数的单调递减区间为________

27、已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

28、某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.

(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；

(2)求甲获胜的概率.

29、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：当时，.

30、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，C1上任意一点P的直角坐标为，通过变换得到点P的对应点的坐标.

（1）求点的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程为（为参数），交C2于点M、N，点，求的值.

31、已知

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明：

32、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的动点，求点到直线距离的最值．