克州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、将一个棱长为的正四面体放入一个正方体形的玻璃容器，若要求该正四面体能在正方体形容器中自由旋转，则该正方体容器的棱长的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

2、程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（        ）

A．120

B．84

C．56

D．28

3、执行下图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的（   ）

A．

B．

C．

D．

4、定义在R上的函数满足则等于（ ）

A. B. C.3 D.8

5、某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是

A．获得参与奖的人数最多

B．各个奖项中三等奖的总费用最高

C．购买奖品的费用平均数为元

D．购买奖品的费用中位数为元

6、下列集合中表示同一集合的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、“”是直线与圆相切的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、等比数列中， ，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线： 的焦点为，直线过与交于、两点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于，两点，且，则的值为

A．3

B．2

C．

D．

12、（ ）

A．

B．0

C．1

D．以上均不正确

13、在等差数列中，已知，则（ ）

A．12   B．18 C．24   D．30

14、已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为

A．0个

B．1个

C．2个

D．不确定

15、重庆市乘坐出租车的收费办法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，

其中（单位：千米）为行驶里程，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（ ）

A．

B．  

C．  

D．

16、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、在三角形中，点为中点，点为中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，点 分别是的中点，，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数在上恰有5个不同的零点，则实数的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数，则使成立的x的取值范围是______

22、化简：________.

23、已知表示不大于x的最大整数，设函数，得到下列结论：结论1：当时，；结论2：当时，；结论3：当时，，···，照此规律，结论5：当______时，.

24、命题：“”是命题：“”的________条件．

25、已知向量满足，，则与的夹角为________.

26、抛物线的焦点坐标为_______．

27、设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．

（）写出数列的前项．

（）求数列的通项公式（写出推证过程）．

（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．

28、已知函数，，

（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；

（2）若a=3，且对任意的x1∈[-1，2]，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围．

29、已知函数．

(1)若函数在点处的切线的斜率为，求此时函数的单调递增区间；

(2)若函数有两个极值点，，证明：．

30、已知函数

（1）若，求在上的最大值和最小值；

（2）若关于的方程在上有一个零点，求实数的取值范围．

31、已知函数，其中k为常数，…为自然对数的底数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调，求k的取值范围.

32、的内角所对的边分别为，已知的面积为.

证明：；

若求.