胡杨河2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、为得到函数的图像，可将函数的图象（ ）

A．向左平移个单位  B．向左平移个单位

C．向右平移个单位    D．向右平移个单位

2、设，则函数的零点个数最多有（    ）

A.4个 B.6个 C.8个 D.12个

3、早在几千年之前，在文字还未发明出来的时候，人们通过绳结来记录简单的数字，即“结绳记事”如图为一部落为记录羊群数量的绳结图，已知其记数的规则为左大右小，即从右往左依次打结，每打8个结则在该道绳子的左侧的绳子上打1个结，并解开这8个结，则该部落的羊共（   ）

A.1030只 B.774只 C.596只 D.272只

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在复平面内，复数对应的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，，若，则（ ）

A． B．   C． D．

7、命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（　　）

A. 若a2+b2=0，则a=0且b≠0   B. 若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0

C. 若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0   D. 若a=0且b=0，则 a2+b2≠0

8、如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

9、如图所示，在正方体中，，点，，分别在棱，，上（不包含端点），且平面平面，点在线段上，且，则三棱锥的体积的最大值是（       ）

A．

B．2

C．

D．6

10、在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则

A．0

B．4

C．

D．

11、如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的交点，若，则与的离心率之积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数是定义在上的增函数，且其图象关于点对称，则关于的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

15、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（   ）.

A. B. C. D.

16、集合，，则(   )

A. B.

C. D.

17、如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线准线上的射影分别是、，若，则k 的值是（ ）

A．   B．   C．   D．

18、已知函数，，若函数的所有零点依次记为，且，则（  ）

A. B. C. D.

19、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（ ）

A.1 B.     C.   D.

20、已知向量，，，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

21、在中，已知，的平分线交于，且，，则的面积为_________.

22、在直角中，，是的中点，若，则__________________．

23、已知集合，，则集合A有_______种可能.

24、设函数 给出下列四个结论：

①函数的值域是；

②对，方程都有3个实数根；

③，使得；

④若互不相等的实数满足，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是____.

25、设数列满足，，，则数列的前50项和是________．

26、关于函数有如下四个命题：

①函数的图象关于轴对称；②函数的图象关于直线对称；

③函数的最小正周期为；④函数的最小值为.

其中所有真命题的序号是____________.

27、已知三棱锥如图的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于的正方形,和均为正三角形．

(1)证明：平面平面ABC；

(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．

28、在中,角, , 的对边分别为, , ,且.

(1)求的值;

(2)若, , 成等差数列,且公差大于,求的值.

29、已知椭圆E：经过点P（－，），且右焦点F2（，0）。

（I）求椭圆E的方程；

（II）若直线l：与椭圆E交于A，B两点，当｜AB｜最大时，求直线l的方程。

30、已知、、、是正实数，且，.

（1）证明：；

（2）当为何值时，取得最大值？

31、选修4—5：不等式选讲．

已知函数 .

(1)若 ，解不等式 ；

(2)若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围．

32、已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）为f（x）的导数．

（1）求曲线在点A（0，f（0））处的切线方程；

（2）设，求在区间[0，π]上的最大值和最小值。