昌都2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆所成的几何体的三视图如图所示）.米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率，估算出堆放的米约有（   ）

A.20斛 B.21斛 C.22斛 D.23斛

2、已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3、已知集合0，，，则等于　　

A.     B.     C.     D. 0，

4、已知为数列的前项和，，，那么（ ）

A．-64

B．-32

C．-16

D．-8

5、已知的最大值为，最小值为，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

6、已知，满足，点为线段上一动点，若最小值为，

则的面积

A．9

B．

C．18

D．

7、已知，则“”是“”的（   ）

A.既不充分也不必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.充要条件

8、已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（   ）

A. 对任意，都有   B. 存在，使得

C. 对任意，都有   D. 存在，使得

9、设，分别为双曲线： 的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（       ）

A．甲得分的中位数和极差都比乙大

B．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大

C．甲得分的中位数和极差都比乙小

D．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小

11、函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知函数，若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知,则（ ）

A．   B．

C．   D．

14、已知函数，若，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称直线为和的一条“划分直线”．列命题正确的是（       ）

A．函数和之间没有“划分直线”

B．是函和之间存在的唯一的一条“划分直线”

C．是函数和之间的一条“划分直线”

D．函数和之间存在“划分直线”，且的取值范围为

16、设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“”(即对任意的，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应.)若对任意的，有，则下列等式不能恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若且，则的值为（   ）

A.2 B.4 C.8 D.

19、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知单位向量与的夹角为，则

A．

B．

C．

D．

21、进才中学1996年建校至今，有一同学选取其中8个年份组成集合，设，，若方程至少有六组不同的解，则实数k的所有可能取值是_________.

22、已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则___________.

23、如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_____?

24、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为__________．

25、抛物线：的焦点为F，点A，B，C在E上，O是坐标原点，若点F为的重心，，，的面积分别为，，.则___________.

26、已知函数，若，则实数的取值范围为___________.

27、某大型商场国庆期间举行抽奖活动，活动规定：凡是一次性购物满200元的顾客就可以从装有3个红球，5个白球（除颜色外，其他完全相同）的抽奖箱中无放回地摸出3个小球，摸到红球才能中奖，摸到1个红球奖励1元，摸到2个红球奖励4元，摸到3个红球奖励10元．活动第一天有700人次购物满200元，其中有140人次没有参与抽奖活动．

（1）求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率；

（2）设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为元，求的分布列，并求活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望．

28、设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.

(Ⅰ)求椭圆的方程

(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.

29、已知函数，.

（Ⅰ）是否存在使得0为函数的极值点？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）若函数有且只有两个零点，求的值.

30、已知函数.

（1）求的单调性；

（2）记，（a>0).若在区间内有2个零点，求a的取值范围.

31、设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

32、如图所示，几何体中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.