昌都2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知一圆锥曲面顶点S，其母线与轴所成的角为，在轴线上取一点C，使得，过点C作一个与轴线夹角为的截面，则截得的曲线方程可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．16

3、设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，则其图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、是ABC为锐角三角形的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、某班级的班委有9位同学组成，他们分成四个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，其余三个小组各有2位同学．现从这9位同学中随机选派5人，则每个小组至少有1人被选中的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知O是的外心，，，若，且，则的面积为（       ）

A．

B．18

C．24

D．

8、若则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（ ）

A.   B.   C. 3   D.

10、若复数，i是虚数单位，则（   ）

A.0 B. C.1 D.2

11、甲乙两名篮球运动员最近场比赛的得分如下茎叶图所示，若甲、乙的平均数相等，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数若函数恰有个零点，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、如图，长方体被平面截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论错误的是（       ）

A．

B．平面

C．几何体为棱柱

D．几何体为棱台

14、二次函数的部分对应值如下表：

可以判断方程的两根所在的区间是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

15、若关于x的不等式，对恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．（－∞，－3]

B．（－∞，3]

C．

D．

16、已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（   ）

A. (0,+∞)    B.     C.     D. (－∞,0)

17、已知，则下列大小关系中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，则下列函数中在R上单调增的是(       )

A．

B．

C．

D．

19、已知对任意实数都有，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

21、盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为____________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率____________.

22、已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，，该圆台的体积为，则该圆台的高为______.

23、已知函数，若直线与交于三个不同的点， ， （其中），则的取值范围是__________．

24、“2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助点，则不同的分派方案有________种.

25、已知，，是非零向量，，，为任意实数，当与的夹角为时，的最小值是___________.

26、在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且，则的长为______．

27、如图，在几何体中，四边形为等腰梯形，，，，，平面，，．

(1)证明：；

(2)求平面和平面所成锐二面角的大小．

28、已知数列的通项公式为， ．

（1）求数列的前项和；

（2）设，求的前项和．

29、天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国的载人航天事业迈入了一个新的台阶.某学校为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了一场以天和核心舱为主题的知识问答比赛（比赛的满分为100分），规定80分以上的同学为优秀.全校共有100名学生参加，根据比赛的结果统计出图中的列联表.

(1)完善列联表，并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛，且各位学生是否获得优秀相互独立，以列联表中的数据所统计出的频率为概率，试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.

(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生，设获得体验名额的女生人数为，试计算的分布列以及数学期望.

（附：，）

30、已知等差数列的前项和为，若

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

31、已知圆过点，直线过点且与直线相互平行.

（1）求圆的标准方程；

（2）求直线与圆相交所得的弦长.

32、如图，在直三棱柱中，，点为上一点，且.

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.