昌都2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、定义在上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）
A. B. C. D.
2、若实数x、y满足不等式组，则z＝x2+y2的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、已知向量等于
A．
B．
C．1
D．2
4、以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（）
A.内切 B.相交 C.相离 D.无法确定
5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．24 B．
C．20 D．
6、在中，若，，，则（　　）
A．
B．
C．3
D．
7、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知在中，点D是边AB上的点，且，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知命题：若，则函数的最小值为；命题：若，则．则下列命题是真命题的是（）
A． B．
C． D．
11、某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分，统计20人的得分情况如图所示，若该20人成绩的中位数为a，平均数为b，众数为c，则下列判断错误的是（）
A．a=92
B．b=92
C．c=90
D．b+c＜2a
12、已知是腰长为的等腰直角三角形，点是斜边的中点，点在上，且，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，则的最小值为（　　）
A. 9 B. 7 C. D.
14、已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（）
A．29
B．30
C．31
D．32
15、在中，,为的高线，则
A．
B．
C．
D．
16、定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
18、设函数的定义域是，对于以下四个命题：
(1) 若是奇函数，则也是奇函数；
(2) 若是周期函数，则也是周期函数；
(3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数；
(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点．
其中正确的命题共有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19、若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量随时间（单位：年）的变化规律可用函数大致刻画，即大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，考古学家用仪器探测到某死亡生物体内的碳14含量仅为死亡时的20.3%，由此可推断该生物的死亡时间大约为（参考数据：）（）
A．2500年前
B．11600年前
C．13200年前
D．28200年前

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米度），为室内外温度差．值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：
型号
每层玻璃厚度
（单位：厘米）
玻璃间夹空气层厚度
（单位：厘米）
A型
B型
C型
D型

则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型．
22、已知函数是一次函数，且，则一次函数的解析式为________.
23、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是________.
24、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝AA1＝2，以CD中点O为球心、OD1为半径的球O截侧面ABB1A1所得图形的面积为________．
25、已知定义在R上的奇函数，对任意x都满足，且当，，则________.
26、集合，，若，则实数m的值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量，.
(1)若，，求A；
(2)若，，为锐角，求的值.
28、已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：在上恒成立．
29、（选修4—5：不等式选讲）
已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若对，，求实数的取值范围．
30、如图在直棱柱中，，、AC、的中点分别为D、E、F.
（1）求证平面BEF；
（2）若异面直线与BF所成的角为，且BC与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
31、对于定义在D上的函数，若对任意，不等式对一切恒成立，则称函数是“A控制函数”．
(1)当，判断、是否是“A控制函数"；
(2)当，，，若函数是“A控制函数”，求正数m的取值范围；
(3)当，，D为整数集，若函数是“A控制函数”且均为常值函数，求所有符合条件的t的值．
32、已知函数，其中.
（1）若，求函数的定义域和极值；
（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明.