2025年新疆塔城地区高考数学第二次质检试卷

1、已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（   ）

A.（0，1）∪（1，e） B.

C. D.（0，1）

2、将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为(    )

A.     B.

C.     D.

3、命题“”的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知直线交圆于两点，，则（为坐标原点）的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、复数z（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、设全集，集合，，则实数的值为（       ）

A．0

B．-1

C．2

D．0或2

8、函数在上的值域是，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线与抛物线交于两点, 点满足,则（ ）

A． B．   C． D．

10、2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课.某中学组织全校学生观看了此次授课，三位太空老师介绍展示了中国空间站的工作生活场景，演示了微重力环境下细胞学实验、物理运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行了实时交流，极大地激发了学生探索科学的兴趣.为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，此校决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中随机抽取90人进行调查，已知该校学生共有3600人，若抽取的学生中高二年级有30人，则该校高二年级学生共有（       ）

A．800人

B．1000人

C．1200人

D．1400人

11、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则等于（   ）

A. B. C. D.

13、在正三棱柱中， ，则与所成角的大小为(   )

A.   B.   C.   D.

14、香农-威纳指数（）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是，其中是该群落中生物的种数，为第个物种在群落中的比例，下表为某个只有甲､乙､丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（       ）

A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大

B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人

C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理

D．该问题中的样本容量为100

16、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知四面体中，，，，是的中点，，，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，以为圆心的圆与准线相切，且过点，则抛物线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．或

19、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

20、“”是“为函数的极小值点”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为，则双曲线的焦距为______.

22、已知，，则______

23、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是，（t为参数），以O为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是.则圆心到直线的距离是________.

24、若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数的取值集合为__________．

25、若关于x的方程在内恰有三个相异实根，则实数m的取值范围为______.

26、已知函数，，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为_________.

27、新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长．下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学打算从①，②中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得，，，，其中，．

（1）请根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，小王应该选择哪个模型？

（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；

（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布．小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少．

附：回归直线的最小二乘估计参考公式为：，．

28、某校为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边都落在平行四边形的边上，圆弧都与相切，其中扇形的圆心角为，扇形的半径为8米.

（1）求花卉景观的面积；

（2）求平行四边形绿地占地面积的最小值.

29、如图1，四边形为矩形，四边形和都是菱形，，，分别沿将四边形和折起，使点，重合于点，点重合于点，得到如图2所示的几何体.

(1)证明：平面平面；

(2)求图2中几何体的体积.

30、已知函数．

(1)若在定义域内有个零点，求的取值范围；

(2)若，函数在定义域内单调递减，求的取值范围．

31、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求的最小值；

(2)若M为的重心，，求．

32、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.

(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；

(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.