2025年海南定安高考数学第一次质检试卷

1、如图，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以 为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面 所成锐二面角的平面角为，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

3、在中，角的对边分别为，若，则的面积为（   ）

A. B. C.1 D.

4、展开式中的常数项为（       ）

A．60

B．64

C．－160

D．240

5、已知函数有两个极值点 ，则下列说法错误的是（　　）

A．

B．曲线 在点 处的切线可能与直线垂直

C．

D．

6、若复数z=，则|z|=（       ）

A．1

B．

C．5

D．5

7、已知点在抛物线上，点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为(   )

A. B.1 C.2 D.﹣2

8、在中，，则的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、甲、乙、丙、丁四人等可能分配到、、三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为（   ）.

A. B. C. D.

10、已知平面，，直线，直线，则下列命题正确的是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知，且，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在圆上任取一点P，则锐角（O为坐标原点）的概率（   ）

A. B. C. D.

14、有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．同时抛掷两个玩具，则朝下的面的数字之积是3的倍数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．19

D．28

16、同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（ ）

A．   B．   C．   D．

17、一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

18、设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、“”是“”成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

20、已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

21、若曲线与曲线存在2条公共切线，则a的值是_________．

22、已知实数，满足约束条件，设，则最小值为_________.

23、已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则______.

24、已知离散型随机变量的分布列为

则变量的数学期望_________，方差____________.

25、数列的通项公式为，前项和为，则＝________.

26、复数：满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所表示的点的坐标为___________.

27、如图，在边长为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将翻折到，连接，，，得到如图的五棱锥，且.

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积.

28、若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

29、已知函数．

(1)解不等式的解集；

(2)设到的最小值为，若正数，满足，求的最小值．

30、已知椭圆：经过点，离心率为，为坐标原点.

(1)求的方程；

(2)设，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：，，三点共线.

31、已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，有解，求实数的取值范围.

32、如图，三棱锥中，，分别为的中点，，；连接，平面平面.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.