2025年海南定安高考数学第二次质检试卷

1、三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等.等差三位数的总个数为（   ）

A.32 B.36 C.40 D.45

2、已知平面向量，满足，，，则的值是（       ）

A．

B．7

C．

D．10

3、若,则

A．－70

B．28

C．－26

D．40

4、设复数满足，则

A．

B．

C．

D．5

5、设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

6、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）＝f（2﹣x）+3f（2），且f（5）＝﹣3，则f（2019）的值为（   ）

A.6 B.﹣3 C.0 D.3

7、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A.   B.   C.   D.

8、足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点，满足面ABC，，若，则该“鞠”的体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

12、某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取1人，在1到16中随机抽取1个数，如果抽到的是7，则从33到48这16个数中应抽取的数是（       ）

A．37

B．39

C．42

D．46

13、正方体的棱长为2，正方形的心分别是，，且分别是棱上的动点（含端点），其中关于点对称，关于点对称，，则下列结论错误的是（       ）

A．若四点都在球上，则球表面积的最大值为

B．若四点都在球上，则球体积的最小值为

C．四面体的所有棱长都相等

D．直线与所成角的余弦值的取值范围是

14、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则（   ）

A. B. C. D.

16、下列命题中，真命题是（       ）

A．若，则；

B．命题“”的否定是“”；

C．“”是“”的充分不必要条件；

D．对任意

17、已知集合，则（   ）

A. B.(0，3)

C.(-3，4) D.(-1，4)

18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是 （   ）

A. 圆弧   B. 抛物线的一部分   C. 椭圆的一部分   D. 双曲线的一部分

19、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|＝(　　)

A．2

B．3

C．2

D．3

21、已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．

22、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为，则线段AB的中点到x轴的距离是______________．

23、已知双曲线的左、右顶点与点(0，3)构成等腰直角三角形，则该双曲线的渐近线方程是_______.

24、若直线与曲线和都相切，则的斜率为______．

25、已知，分别是双曲线的左右焦点，且C上存在点P使得，则a的取值范围是________．

26、若不等式对任意的实数均成立，则实数的取值范围为______．

27、已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝ex•f′（x），其中e为自然对数的底数．

（1）求曲线y＝g（x）在点（π，g（π））处的切线方程；

（2）若对任意?∈[，?]，不等式g（x）≤x•f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；

（3）试探究当?∈[0，]时，方程g（x）＝x•f（x）的解的个数，并说明理由．

28、如图，在多面体中，，，平面平面，，，.

（1）若点F为的中点，证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值.

29、如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.

(1)若.

（i）求证：平面PCD；

（ii）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值；

(2)若平面BCE与平面CED夹角的正弦值为，求PA.

30、四棱锥与直四棱柱组合而成的几何体中，四边形是菱形，，，，，交于，平面，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）动点在线段上（包括端点），若二面角的余弦值为，求的长度.

31、在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序

的次品率分别为，，.求批次I成品口罩的次品率.

(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？

附：

32、已知数列满足，且，且数列是等比数列．

(1)求的值；

(2)若，求．