2025年海南定安高考数学第三次质检试卷

1、已知角满足，则的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、甲、乙两旅客坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁某车厢的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是（       ）

A．35，47

B．46，29

C．61，45

D．24，40

3、若集合，，则(       )

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

5、某校高三年级的全体学生参加体育测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，.若低于60分的人数是90，则该校高三年级的学生人数是（   ）

A．270

B．300

C．330

D．360

6、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数在下列哪个区间内单调递减（       ）

A．

B．

C．

D．

9、定义在R上的函数为偶函數，，，，则

A. B.

C. D.

10、已知命题，则其否定为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、成语“五音不全”常常指某些人对于音乐感的缺乏，同时也指一些人在吐字发音方面存在的缺陷.中国是文明古国，音乐的发展也有悠久历史，但古乐曲是五声音阶，用“宫､商､角（jué）､，徵（zhǐ）､羽”标注，通过“三分损一”和“三分益一”制定音律：取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到了弦：“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到弦，以“宫”作为基准音（第一个音），按照“三分损一”“三分益一”交替的方法依次得到第二､第三､第四､第五个音，并按音高从低到高的顺序将这五个音依次称为宫､商､角､徵､羽，合称“五音”，已知声音的音高与弦长成反比，则“三分损益法”得到的第四个音是（       ）

A．商

B．角

C．徵

D．羽

12、设，分别是双曲线的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与双曲线在第一象限内的交点为，，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则“”是“的最小正周期为2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、在的展开式中，若的系数是的系数的2倍，则展开式中的系数为（   ）

A.150 B.600 C.1200 D.2400

15、函数，若满足恒成立，则实数m的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，满足，，，的夹角是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、“”是“函数为偶函数”的(   )条件.

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

18、已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩B等于（　　）

A. {1，2，4} B. {2，3，4} C. {1，2} D. {1，2，3，4}

19、已知数列中，且.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（       ）

A．-1

B．

C．1

D．

21、已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的点且，，则直线MN的斜率为______．

22、已知四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，且，，，，若平面平面，则四棱锥外接球的表面积为_____________.

23、宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶､李冶､杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.现从秦九韶的《数书九章》､李冶的《测圆海镜》《益古演段》､杨辉的《详解九章算法》､朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作中任选2本研读，则必选《数书九章》的概率是___________.

24、若，则_________.

25、在中，角的对边分别，满足，则的面积为_____．

26、已知是抛物线上的动点，，若点到轴的距离为，点到点的距离为，则的最小值是__________.

27、在中，内角，，的对边分别为，，，若.

（1）求角的余弦值；

（2）若，当的周长最大时，求的面积.

28、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若，求面积的最大值.

29、在极坐标系中，已知以极点为圆心，2为半径的圆与以为圆心，且过极点的圆相交于、两点.

（1）分别求圆，圆的极坐标方程；

（2）求弦所在直线的极坐标方程.

30、已知;为椭圆的左、右焦点,过作斜率为的直线交椭圆于两点，且

（1）求椭圆的方程;

（2）过线段上任意一点(不含端点)，作直线与垂直，交椭圆于两点，求四边形面积的取值范围.

31、已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）求函数当的单调增区间.

32、在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点，若直线与曲线C相交于M､N两点，求的值.