三亚2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、等比数列的各项均为正数，且，则（       ）

A．8

B．6

C．4

D．3

2、已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为(       )

A．1

B．8

C．

D．

3、已知命题，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、平行六面体中，，则与底面所成的线面角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的部分图象如图所示，若点，且，则和的值分别为（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知函数的定义域为，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知三棱锥，平面，，，直线与平面所成的角为，若三棱锥的四个顶点都在表面积为的同一球面上，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．3

10、设，，，则，，的大小关系是（      ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，且与垂直，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等差数列满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（　　）

A．x2+（y-1）2=2

B．x2+（y+1）2=2

C．（x-1）2+y2=2

D．（x+1）2+y2=2

14、复数，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：

①若，则； ②若则

③若是两条异面直线，则

④若则．其中正确命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

16、设，，则

A．

B．

C．

D．

17、已知点为函数图象的一个对称中心，则实数（   ）

A. B. C. D.

18、如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为

A．

B．

C．

D．

19、已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、随机变量ζ的分布列如下图，若则（   ）

A.6 B.2 C.0 D.

21、已知，，是与的等比中项，则的最小值为__________．

22、已知函数，若有六个零点，则实数的取值范围是________．

23、利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的函数称为m型函数，写出一个定义域为且值域为的m型函数是_____________.

24、已知，则___________.

25、已知，且，则的最小值是______________．

26、的展开式中的系数是______.（用数字填写答案）

27、在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.

(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”，，，，，求；

(2)求的分布列和数学期望.

28、在数列中,若是正整数,且, ,则称为“D-数列”.

(1)举出一个前六项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前六项);

(2)若“D-数列”中,,,数列满足,,分别判断当时,与的极限是否存在?如果存在,求出其极限值(若不存在不需要交代理由);

(3)证明:任何“D-数列”中总含有无穷多个为零的项.

29、如图所示，在三棱柱中，已知平面，

.

（1）证明:；

（2）已知点在棱上，二面角为，求的值.

30、已知函数.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）求证：当时，.

31、已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，为C上一点，过点且与y轴不垂直的直线l与C交于A，B两点．

(1)求C的方程；

(2)在平面内是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

32、如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，点在直线上．

（1）求直线与平面所成的角最大时，线段的长度；

（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角为，如果存在，试确定点的位置；如果不存在，请说明理由．