胡杨河2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知椭圆的左右焦点分别为，，P为椭圆上异于长轴端点的动点，分别为的重心和内心，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

2、若且当时,恒有,则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是  ( )

A. B. C.1 D.

3、抛物线的焦点为，准线为是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则(   )

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

4、已知函数在上是减函数，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、运行如图所示的程序框图，若输入的， ，则输出的的值为（   ）

A. 9   B. 18   C. 20   D. 35

6、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的结果是（   ）

A. B. C. D.

7、设整数数列满足，且，这样的数列的个数为（       ）

A．20

B．40

C．60

D．80

8、八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的城市中心广场，八一南昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔座正面携刻“八一南昌起义简介”碑文，东､南､西三面各有一幅反映武装起义的人物浮雕.塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成.八一南昌起义纪念塔的建成，表达了亿万人民永远缅怀老一辈无产阶级革命家创建和培育解放军的丰功伟绩，鼓励国人进行新的长征.现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C､D两点，测得的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有.､､､､，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、的内角，，的对边分别为，，，已知.则角等于（   ）

A. B. C. D.

10、已知四面体中，，，，是的中点，，，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知实数满足,则目标函数的最小值为（ ）

A． B．   C．   D．

12、设集合，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知向量，，.若，则

A．2

B．1

C．0

D．-1

14、已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则

A.   B.   C.   D.

15、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．

B．3

C．

D．4

16、已知，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

17、已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为8，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

18、若实数满足则的最大值与最小值之差为（ ）

A.   B.   C.   D. 非上述答案

19、已知向量不共线，且，，，则共线的三点是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知实数x，y满足约束条件，则3x-y的最大值是（   ）

A.4 B.3 C.-2 D.-

21、已知为虚数单位，复数（），，且，则__________．

22、已知，则的值是________．

23、二元一次方程组的系数行列式的值等于_______ .

24、已知sin2（α+）+cos2（α﹣）＝，若α∈（0，π），则α＝_____

25、已知单位向量，向量，满足，且，其中，当取到最小时，_______．

26、已知点，是椭圆两个不同的动点，且满足，则的值是_____．

27、已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：

（Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值与最小值.

28、已知函数，.

（1）当，且时，证明：；

（2）定义，设函数，试讨论零点的个数.

29、函数在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，为图像与轴的交点，且为正三角形.

(1)求的值；

(2)若，且，求的值.

30、在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．

（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；

（Ⅱ）求证：BD⊥EG；

（Ⅲ）求多面体ADBEG的体积．

31、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，（）.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于不同的两点，，指出的范围，并求的取值范围.

32、已知数列中，，，，数列的前n项和为．

(1)求的通项公式；

(2)已知，．

①求数列前n项和；

②证明：．