胡杨河2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.3

2、已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知P是矩形所在平面外一点，平面，E、F分别是，的中点.若，则与平面所成角的大小是（    ）

A. B. C. D.

4、已知集合，．则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，，则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某几何体的三视图如图所示，则其体积是

A．

B．36π

C．63π

D．216+9π

7、已知集合，则（  ）

A. {-2，-1}   B. {-2}   C. {-1，0，1}   D. {0，1}

8、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，若该几何体存在外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上）．已知，则该组合体的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

11、是虚数单位，则复数的虚部为

A.   B.   C.   D.

12、若实数x，y满足，则的最小值是（   ）

A. B. C.0 D.2

13、第二次世界大战中，英军急需找到空战中飞机的危险区域并加固钢板.美国数理统计学家瓦尔德(Wal，Abrahom)研究了返航轰炸机的中弹情况.他画了飞机的轮廓，并标示出弹孔位置.图中的小黑点表示返航的轰炸机机身上所受到的德军防空炮火的袭击棕记.根据这张图，可以确定战机需要加强防护的主要部位是（       ）

A．机头部分

B．机翼部分

C．机翼和尾翼部分

D．机头和机腹部分

14、已知随机变量满足下列分布列，当且不断增大时，（   ）

A.增大，增大 B.减小，减小

C.增大，先增大后减小 D.增大，先减小后增大

15、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）且x+y＞1；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m，最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是m＝72，那么可以估计π的值约为（   ）

A. B. C. D.

16、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，，且A、B、C成等差数列，则C的大小为（ ）

A. B. C. D.

17、为实数，表示不超过的最大整数，，若的图象上恰好存在一个点与的图象上某点关于轴对称，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

18、已知定义在上的函数的对称中心为，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若集合，，则（ ）

A．(1，8)

B．[1，8)

C．(3，7]

D．(3，7)

20、设，若函数存在整数零点，则符合条件的的取值个数为（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

21、已知双曲线C：过点，则其方程为________，设，分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为，的内心，则的取值范围是________．

22、甲箱子里装有3个白球､2个黑球，乙箱子里装有1个白球､2个黑球，这些球颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，则一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为___________.

23、已知过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线经过抛物线的焦点，则__________.

24、数列满足，且，.若，则实数__________．

25、长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为，，，则________．

26、定义在正实数上的连续函数满足：，且对于任意的正实数，均有，则__________

27、已知函数，其中

（Ⅰ）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；

（Ⅲ）若， 恒成立，求的取值范围.

28、已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，P为直线x=4上的动点，直线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为D，E．

(1)证明：直线DE过定点；

(2)设△和△的面积分别为，，求的最大值．

29、已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）当且时，试比较与的大小.

30、如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，AC、BD相交于点M；

（1）求证：CN⊥平面ADN；

（2）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．

31、在平面直角坐标系中，过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点且不过原点的直线与曲线交于点，为的中点，过点作轴的平行线交曲线于点，关于点的对称点为，除以外，线与是否有其它公共点？说明理由.

32、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C是菱形，且.

（1）求证：AC1⊥B1C；

（2）若∠BCC1=60°，三棱锥A﹣BB1C的体积为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积.