双河2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设x∈R，则“x＞0”是“2x＞2”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、若圆关于直线对称，动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为、，则直线恒过定点，点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
4、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，全集，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知双曲线,直线过双曲线的右焦点且斜率为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点（点在轴下方）,且,则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知向量和满足：，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
9、已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（）
A．1
B．
C．2
D．
11、刘徽（225-295）是我国古代杰出的数学家.他将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，若，则的最小值为（）
参考数据：
A. B. C. D.
13、已知数列的通项，我们把使…为整数的叫做优数，则在内所有优数的和为（）
A．1024
B．2012
C．2026
D．2036
14、已知面积为的的顶点都在球的球面上，，点是球的球面上一动点，且点到平面的最大距离为，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
15、在的展开式中，的系数为（）
A. B.6 C.10 D.4
16、已知实数满足条件，则的最大值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
17、设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（）
A.， B.，
C.， D.，
18、执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）
A. B. C. D.
19、已知，且，则
A．
B．
C．
D．
20、闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日，日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：
1640
1642
1645
1648
1651
1653
1656
1659
1661
1664
1667
1670
1672
1675
1678
1680
1 683
1686
1689
1691
1694

则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（）
A.10 B.11 C.12 D.13

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线过点，则__________，若点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离等于，设为坐标原点，则__________.
22、三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，又，则球的表面积为__________．
23、已知正方体的棱长为2，M，N分别是的中点，点P是截面（包括边界）上的动点，，则与平面所成最大角的正切值为_______．
24、已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则_____．
25、设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________．
26、函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线方程为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示多面体，其底面为矩形且，，四边形为平行四边形，点在底面内的投影恰好是的中点．
(1）已知为线段的中点，证明：∥平面；
（2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
28、已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．
29、已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列；数列的前n项和是，且，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，是否存在正整数m，使得对任意恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．
30、已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，求周长的取值范围.
31、已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.
32、已知函数，向量，，在锐角中内角的对边分别为，
(1)若，求角的大小；
(2)在（1）的条件下，，求的最大值.