2024-2025学年（上）本溪市九年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图像经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

3、由二次函数可知（       ）

A．其图象的开口向上

B．其顶点坐标为

C．其图象的对称轴为直线

D．当时，y随x的增大而增大

4、计算(a3)2÷a2的结果是（ ）

A.a3 B.a4 C.a5 D.a6

5、如图,AB是O的直径,,∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（　）

A.30° B.40° C.50° D.60°

6、下列说法正确的是（       ）

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查

C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

D．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的中位数为3

7、将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，那么下列等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，菱形的顶点分别在轴，轴上， 轴，反比例函数 的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为，则该反比例函数的解析式为（ ）

A. B. C. D.

10、《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设从出发到相遇时间为，则符合题意的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．

12、已知＝＝＝，且3b＋d－7f＝16，则3a＋c－7e＝________．

13、若线段，，则线段，的比例中项为______．

14、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即：如果自然数最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值为   。

15、在一个不透明的布袋中装有2个白球和a个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则a=______.

16、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为______．

17、2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数图象如图，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系是：y=﹣2t+120，天数为整数．

（1）试求销售单价p(元kg)与时间t(天)之间的函数关系式；

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n＜9)给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

18、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交与点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：∠BCP=∠BAN．

（2）若AC=4，PC=3，求MN•BC的值．

19、阅读下面的例题，

范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．

（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2

请参照例题解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．

20、如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点E，交的延长线于点F，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是菱形．

21、如图，A、D、B、C是⊙O上的四点，∠ADC=∠CDB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论．

22、解方程：（1）2x2+6x＝3；

（2）（x+3）2＝2x+6．

23、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．其中，

(1)求一次函数的解析式；

(2)已知双曲线在第一象限的图像上有一点到y轴的距离为，求的面积．

24、如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O．

（1）证明：四边形为菱形；

（2）若，，求菱形的高．