哈密2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列说法中，正确的命题的序号是（）
①．已知随机变量服从正态分布N（2，），，则
②．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和
③．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立
④．若样本数据的方差为2，则数据的方差为16
A．①④
B．③④
C．②③
D．①②
2、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
4、已知实数满足约束条件，则的最大值是（）
A．10
B．7
C．5
D．2
5、已知直线和平面，且，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，，则（）．
A．
B．
C．
D．
7、设复数，则z在复平面内对应的点在第（）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
8、已知，，则（）
A. B. C. D.
9、已知椭圆与圆恰有两个公共点，若点在上，且位于第一或第四象限，点为的右焦点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）
A．2
B．
C．
D．1
11、下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是( )
A. B. C. D.
12、若函数的导函数为，且，则下列说法正确的是（）
A．的周期为
B．在上是减函数
C．的图象关于直线对称
D．是偶函数
13、若，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
14、若曲线在点处的切线方程为，则（）
A. B. C. D.
15、某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为（）
A. B. C. D.
16、若集合，，则（）
A.
B.
C.
D.
17、复数
A．
B．
C．
D．
18、在中，，，则的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
20、如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、给定两个向量，，且，则实数等于__________．
22、若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为 ______
23、已知关于的方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是______.
24、已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.
25、已知，，，的夹角为，且，则______.
26、已知函数，是偶函数，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为，第i天到访的人次记为，，2，3，…）
（单位：人次）
1
2
3
4
5
6
7
（单位：人次）
12
22
42
68
132
202
392
(1)根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及上表中的数据，求活动到访人次关于活动开展的天次的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次：
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼层的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：
类别
A类
B类
C类
频率
0.4
0.2
0.4
从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：其中，，，；
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小一乘估计公式分别为：，；
28、已知函数.
（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求的单调区间；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.
29、已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)若，，且，求实数的取值范围.
30、已知函数（），是的导数.
（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；
（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.
31、已知数列满足：，且对任意的，
(1)求，的值，并证明数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.
32、已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，，以为直径的圆与轴相切于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)是直线上的动点，过点作抛物线的切线，切点分别为，证明：直线过定点，并求出定点坐标．