阿克苏地区2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知复数（是虚数单位）．若，则实数的值为（   ）

A.2 B.0 C.1或2 D.0或2

2、若全集，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知线段是过抛物线的焦点F的一条弦，过点A（A在第一象限内）作直线垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题：  

（1）；

（2）；

（3）.

其中正确的命题个数为（   ）

A. B. C. D.

5、已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在等腰梯形中，.M为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数同时满足下列条件：①定义域为；②；③为偶函数；④，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

8、若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

A.   B.   C.   D. 4

11、已知某几何体三视图如图所示，则该几何体最大面的面积是（   ）

A. B. C. D.3

12、下图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入⑥号球槽的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线：的左焦点为，作直线交双曲线的左支于点，若与轴垂直，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

14、已知函数，，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．

17、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，则输出的S=（       ）

A．8

B．10

C．12

D．22

18、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、随机变量ζ的分布列如下图，若则（   ）

A.6 B.2 C.0 D.

20、已知实数满足，则的最小值为(   )

A. B.1 C.2 D.3

21、在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则角的大小为________.

22、过定点的直线与曲线交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是__________．

23、已知的展开式中各项系数和为27，则含项的系数为________．（用具体数字作答）

24、将4个半径为2的球装入正四面体型容器内，则此容器的最小高度为______.

25、设函数若，则________.

26、已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为______.

27、某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了个相同的箱子，其中第个箱子中有个数学题，个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品．

(1)已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了个数学题，个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为，答对每一个物理题的概率为．

①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；

②已知，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时、的值．

(2)若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．

28、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中∥，是的中点，和交于点，且平面．

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．

29、如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，且，线段的中点为．

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值．

30、已知圆的圆心为，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的重直平分线与半径相交于点．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）给定点，若过点的直线与轨迹相交于两点（均不同于点）．证明：直线与直线的斜率之积为定值．

31、已知各项均为正数的数列{}满足

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

32、已知，分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与以原点为圆心，为半径的圆相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于、两点，问是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．