阿克苏地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数的实部和虚部相等，则
A．
B．
C．3
D．2
2、已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（）
A． B． C． D．
3、平面向量与的夹角为，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数f（x）＝|x+2|，g（x）＝|x+t|，定义函数F（x），若对任意的x∈R，都有F（x）＝F（2﹣x）成立，则t的取值为（）
A．﹣4
B．﹣2
C．0
D．2
5、已知数列满足，则下列错误的是（）
A．若时，则数列单调递增
B．存在时，使数列为常数列
C．若时，则单调递减数列
D．若时，则
6、在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（）
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7、如图，正方形的边长为为的中点，将沿向上翻折到，连接，在翻折过程中，下列说法中正确的是（）
①四棱锥的体积最大值为②．中点的轨迹长度为
③与平面所成角的正弦值之比为
④三棱锥的外接球半径有最小值，没有最大值
A．①③
B．②③
C．①③④
D．①②③
8、已知条件，条件直线与圆相切，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9、已知有恒等式，则（）
A．1
B．
C．2
D．
10、已知全集为实数集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、如图，在正方体中，点为棱上一动点（不包括顶点），平面交于点，则下列结论中错误的是（）
A.存在点，使得四边形为菱形
B.存在点，使得四边形的面积最小
C.存在点，使得平面
D.存在点，使得平面平面（其中为的中点）
12、已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
13、设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（）
①；
②若对任意，都有，则的取值范围是；
③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；
④函数在区间上的最大值为，若，使得成立，则.
A．1
B．2
C．3
D．4
14、若复数为纯虚数，则的值为（）
A．2 B． C． D．
15、已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
16、已知集合，，那么（）
A．
B．
C．
D．
17、若实数满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、已知集合或，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知全集，集合，若图中阴影部分表示的集合是，则集合（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则_________________．
22、已知，，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为__________．
23、如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为___________.
24、如图，在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是______.
25、设随机事件A、B，己知，，，则______，______.
26、已知关于的方程：有实数根，若复数满足，则的最小值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2019年2月4日20：00，2019年央视春晚在中央电视台综合频道等频道并机直播．人们通过手机、互联网、电视等方式，都在观看央视春晚．某调查网站从观看央视春晚的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒PC端口观看的人数之比为4：1．将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；
（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×2列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看央视春晚的方式与年龄有关？
附：

通过PC端口观看
通过电视端口观看
合计
青少年

中老年

合计

（其中为样本容量）．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、在平面直角坐标系内，已知抛物线的焦点为，为平面直角坐标系内的点，若抛物线上存在点，使得，则称为的一个“垂足点”.
（1）若点有两个“垂足点”为和，求点的坐标；
（2）是否存在点，使得点有且仅有三个不同的“垂足点”，且点也是双曲线上的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
29、已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；
(2)证明：当时，没有零点．
30、已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．
31、如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，M为PC的中点.
(1)求证：平面PAD；
(2)设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值.
32、直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线．
(1)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求、的极坐标方程；
(2)折线与、在第一象限的交点分别为、，在第二象限的交点分别为、，求的面积