哈密2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、在三棱锥中、平面平面，，且，则三棱维的外接球表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是（       ）

A．恰有1次投中

B．至多有1次投中

C．2次都投中

D．2次都未投中

3、设复数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数.若，则在上的零点个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

5、设全集，集合，则（       ）

A．（1，2）

B．（1，2]

C．（2，+ ∞）

D．[2，+ ∞）

6、三棱锥中，为等边三角形，，，二面角的大小为150°，则三棱锥的外接球的表面积为(   )

A. B. C. D.

7、记集合，若，则的取值范围是（ ）

A．   B．  

C．   D．

8、函数在的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、甲､乙､丙､丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑､3000米长跑､跳高、跳远､铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有（       ）

A．224种

B．288种

C．314种

D．248种

10、命题“”的否定是(   )

A.   B.

C.   D.

11、已知复数，则复数的虚部为（ ）

A．2

B．

C．

D．

12、某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：

根据上图，对这两名运动员地成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

13、考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：，，…，．且．这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x，则是剩下的3个数字构成的一个三位数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数在上的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入

A.   B.

C.   D.

16、在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若全集 ，集合，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

19、在四边形中，若，不共线，，分别为，上的点，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

21、若不等式对一切正实数恒成立，则实数的最小值为_____．

22、的展开式中的系数为__________.（用数字作答）

23、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中个位､十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________.个（用数字作答）.

24、数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则该勒洛四面体内切球的半径是______.

25、在等比数列中，，，则______.

26、函数的最小正周期是________．

27、已知三角形ABC，A、B、C所对的边为a、b、c．，， ．从下列所给的三个条件中选择一个补在条件中，完成解答

①        

②

③

(1)求的值

(2)求三角形ABC的面积

28、已知等差数列的公差，为其前项和，，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求.

29、已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；

(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．

30、已知函数，其中a为实数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)令，若恒成立，求实数a的取值范围．

31、在中，，______，______，求和的值.

从以下三个条件中选两个，补充在上面的问题中使得三角形存在，并回答问题.

条件①；条件②；③.

32、已知，函数.

（Ⅰ）若函数在上递减, 求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求的最小值的最大值；

（Ⅲ）设，求证：.