铁岭2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、单位圆中，的圆心角所对的弧长为

A．

B．

C．

D．

2、已知向量满足，且，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

3、已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设是虚数单位，复数，复数，则在复平面上对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何”？其意思为场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1 斛稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的稻谷约有多少斛（   ）（保留两位小数）

A．61.73

B．61.7

C．61.70

D．61.69

7、已知点在函数的图象上，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某日，甲乙二人随机选择早上6:00-7:00的某个时刻到达七星公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为

A．

B．

C．

D．

9、已知，，，则

A．

B．

C．

D．

10、一高铁列车共有节车厢，铁路部门为了给旅客提供优质服务，在列车上做了一项民意调查在该高铁内选取每一节车厢号座位的乘客填写调查信息．这里运用的抽样方法是（ ）

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样

D．分层抽样

11、在数列中,若该数列的前三项可作为三角形的三边长,则此三角形最小角与最大角之和为       

A．150°

B．135°

C．120°

D．90°

12、=

A．

B．

C．

D．

13、求下列各式的值：

（1）_____________；

（2）_____________；

（3）_____________；

（4）_____________.

14、从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.

15、数列的前项和满足：，，则数列的通项公式______.

16、在中，，，，则的面积等于______.

17、如图，在棱长为2的正方体中，E是侧面内的一个动点，则三棱锥的体积为_________.

18、若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________．

19、若函数的反函数为，且，则________.

20、已知，则   .

21、已知向量，, 若// , 则实数等于_________.

22、已知函数，若为函数的一个零点，则__________．

23、已知梯形中，，设，，，.

（1）如图①，若，且，求证：.

（2）如图②，若且，作交于，直线恰好平分四边形的周长，求的值.

24、（1）已知是第二象限角，试判断的符号．

（2）若，则为第几象限角？

25、某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.

（1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；

（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？