2025年河北省衡水市初三上学期一检数学试卷

1、方程x（x﹣1）＝x的根是（　　）

A．x＝2

B．x＝﹣2

C．x1＝﹣2，x2＝0

D．x1＝2，x2＝0

2、实数中，无理数的个数是（  ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3、下列现象中，属于中心投影的是（　　）

A．白天旗杆的影子

B．阳光下广告牌的影子

C．灯光下演员的影子

D．中午小明跑步的影子

4、已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是(            )

A．点P在圆上

B．点P在圆内

C．点P在圆外

D．不能确定

5、已知关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、以下函数为二次函数的为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，．若，，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、方程的解是()

A．

B．

C．，

D．，

10、下列事件是必然事件的是（       ）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下

D．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰

11、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（－4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝－4；②若点C（－5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a－b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确结论是________（填写序号）．

12、在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限．

13、已知关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个实数根，求k的取值范围_____________。

14、抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的对称轴是_____．

15、若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

16、一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为__  __cm2．

17、如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

18、已知正方形的边长为2，O为原点．

(1)如图①，若点B在y轴上，求点A的坐标；

(2)如图②，将图①中的正方形绕点O逆时针旋转时，求点B的坐标．

19、已知，在中，，，点为的中点．

（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是   ；线段与的位置关系是   ；

（2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积．

20、用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）x2+4x﹣1＝0；

（2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0．

21、解方程：

（1）    （2）

22、某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？

23、已知抛物线L：y=ax2+bx+c（a≠0），经过A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）三点．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求该抛物线顶点的坐标．

24、如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．若AB＝12，BC＝10，求DF的长．