乌鲁木齐2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、给出以下命题：

①“若，则”为假命题；

②命题，，则，；

③“”是“函数为偶函数”的充要条件.

其中，正确命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知曲线上任意一点满足，则曲线上到直线的距离最近的点的坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、设是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：且.如果，，则（   ）

A. B.

C. D.

4、为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”．老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元，用于进货.因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费1000元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为（       ）（取，）

A．32500元

B．40000元

C．42500元

D．50000元

5、已知两点.如果抛物线上存在点，使得为等边三角形，那么实数（       ）

A．

B．或

C．或

D．

6、已知函数为奇函数，在区间上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为-1，则（）

A. -15 B. -13 C. -5 D. 5

7、如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、若函数的图像如图所示，则实数的值可能为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题：

①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l=，则

其中正确命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

11、唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（   ）

A.2 B. C.1 D.

12、如图，已知白纸上有一椭圆，它焦点为，长轴，短轴，是椭圆上一点，将白纸沿直线折成角，则下列正确的是（   ）

①当在(或)时，最大.

②当在(或)时，最小.

A.①② B.① C.② D.都不正确

13、已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数，满足且，都有，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、已知点，分别为圆锥的顶点和底面圆心，为圆锥底面的内接正三角形，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若数列满足，且，则数列的前项和等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则 “的最大值为”是“恒成立”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

19、如果数列同时满足以下三个条件：

（1）；

（2）向量与互相平行；

（3）与的等差中项为．

那么，这样的数列，，…，的个数为（     ）

A．

B．

C．

D．

20、随机变量的分布列如下：

其中是互不相等的正数，则的取值范围（   ）

A. B. C. D.

21、设，则＝__．

22、正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为AB的中点，点F满足，动点M在侧面AA1D1D内运动，且MB∥平面D1EF，则|MD|的取值范围是__________________．

23、将某射击运动员的十次射击成绩（环数）按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知总体的中位数为9，则的最小值为__________．

24、若等差数列的前项和，且，则______________.

25、若对，恒有其中，其中，则____________.

26、四面体A-BCD中，，其余各条棱长均为3，M为AD的中点，内部的动点P满足，则点P轨迹的长度为__________.

27、设函数的最小值为.

（1）求的值

（2）若，，为正实数，且，求证：

28、已知函数

（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最大值；

29、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)设l与C相交于A，B两点，点P是C上任意一点，求面积最大时点P的坐标.

30、已知椭圆的一个顶点为，焦距为2．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线的垂线（点B，C在直线l的两侧）．垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总成等比数列？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．

31、如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，M是侧面PBC上一点．

(1)过点M作一个截面，使得PA与BC都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并写出作法；

(2)设，其中．若PB与平面所成角的正弦值为，求的值．

32、(本小题满分10分)[选修4-4,极坐标与参数方程选讲]

在直角坐标系x0y中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p=4sin9

(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

(Ⅱ)已知曲线C3的极坐标方程为=α,(0<α<x,p∈R),点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,求实数α的值