广州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、将－1485°化成α＋2kπ(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是(　　)
A．－－8π
B．－8π
C．－10π
D．－10π
2、已知则的值是（）
A．
B．
C．
D．
3、数列，，，，的一个通项公式是（）
A．
B．
C．
D．
4、“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则等于（）
A. B. C. D.
5、在各项均为正数的等比数列中,,则( )
A.1 B.3 C.9 D.6
6、设集合，，则等于（）．
A. B. C. D.
7、若直线与圆相切，则
A．
B．
C．
D．
8、已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
3.27
1.57
0.26
0.42
0
0.27
0.26
0.21
0.20
0
下列关于函数的叙述不正确的是（）
A．为奇函数
B．在上没有零点
C．在上单调递减
D．
9、如图，茎叶图记录了某数学兴趣小组五名学生在一次数学竞赛测试中的成绩（单位：分），若这组数据的众数是12，则的值为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
10、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（）
A.12平方米 B.16平方米 C.20平方米 D.24平方米
11、己知三个数1，4，成等比数列，则的值为（）
A.7 B.8 C.10 D.16
12、已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知等比数列中，=2，=54，则该等比数列的通项公式=__________ .
14、关于的方程有解，则实数的取值范围是_________
15、如图，正方体中，E，F，M，N分别为的中点，则直线，所成角的大小为_________．
16、已知，，则______；______.
17、______.
18、________.
19、已知无穷数列的前项和，则数列的各项和为______.
20、的值为_________．
21、已知函数，若存在，使，则实数的取值范围_________.
22、设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．

三、解答题（共3题，共 15分）

23、下表是某款车的车速与刹车后的停车距离的对应值，可用一个函数模拟刹车后的停车距离与车速的关系，模拟函数可用（，为常数，，）或（，，为常数，）．试从中选择模拟较好的函数模型，并根据此函数模型预测车速为时刹车后的停车距离．
10
15
30
40
50
60
70
80
90
100
4
7
12
18
25
34
43
54
66
80
24、如图，在直三棱柱中，点D，E分别是边BC，中点，且．
求证：平面；
平面平面．
25、如图，是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，．
（1）若，求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，求直线与平面所成角的余弦值．