2025年山西省运城市初三上学期一检数学试卷

1、下列函数，当时，随着的增大而减小的是（  ）

A. B. C. D.

2、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）

A．（0，2）

B．（0，0）

C．（2，﹣2）

D．（﹣2，2）

3、已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为，则点P在（　　）

A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．不能确定

4、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是太原某中学的小明中午放学骑车回家时的情形，根据图中的影子可以判断他当时的行驶方向是（       ）

A．向东

B．向西

C．向南

D．向北

6、关于二次函数，下列说法正确的是（ ）

A.图象的对称轴在y轴左侧 B.图象的顶点在x轴下方

C.当时，随的增大而增大 D.有最小值是1

7、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（　　）

A. 正方形   B. 矩形   C. 菱形   D. 以上都不对

9、下列关于相似三角形的说法，正确的是（       ）

A．等腰三角形都相似

B．直角三角形都相似

C．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似

D．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似

10、如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（       ）

A．2

B．4

C．2

D．2

11、反比例函数经过点(2，-2)，则=_______．

12、如图，在中，，，，以为圆心、3为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为______．

13、把一元二次方程化成一般形式是_________．

14、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动的时间是______s时，小球最高．

15、若一个等腰三角形的两边长分别为和，则底角的正切值为______.

16、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积的比为4：9，则△ABC与△DEF周长的比为________

17、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

18、已知一元二次方程的一个根是．求的值和方程的另一个根．

19、解方程

（1） （2）

20、如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．

（1）求证：DC是∠ADB的平分线；

（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．

21、已知抛物线经过点，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的顶点的坐标；

（2）若为抛物线在第三象限上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）连接，若点的坐标为，过点的直线交线段于点，当与相似时，求点的坐标．

22、如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．

(1)当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，连接BD，EF，

①求证：△CEF∽△CBD；

②若＝，求的值；

(2)当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，联结AG，MN，若AB＝4，AC＝2，当△AMN是等腰三角形，求CE的长．

23、如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．

(1)若，，求BM．

(2)若，，

①求．

②若，求BE．

24、如图1，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，试求的长；

（3）如图2，点是弧的中点，连结，交于点，若，求的值．