2025年福建省龙岩市初三上学期二检数学试卷

1、将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

3、下列运算错误的是（　　）

A. （x2）3＝x6    B. x2•x3＝x5    C. x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2    D. 3x﹣2x＝1

4、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线 的距离 ，则直线与的位置关系是(        )

A．相交

B．相切

C．相离或相切

D．相交或相切

5、一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（  ）

A．   B．   C．   D．

6、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面半径是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如果证明平行四边形为正方形，那么我们需要进一步证明（　　）

A．且

B．且

C．且

D．和互相垂直平分

9、函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（　　）

A.第二象限 B.第四象限

C.第二象限和第四象限 D.第一象限和第三象限

10、根据下列表格的对应值：

判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（ ）.

A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26

11、如图，在中，，点D在上，连接，，点E在上，点F在上，连接，，，若，则的长度为___________．

12、若是一元二次方程的两个实数根，则的值_________．

13、已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过A（m，n）、B（m+6，n）两点，则n=______．

14、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是_______．

15、如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有________种．

16、建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约2 300 000参保人员获得更高质量的社会保障福祉．数据2 300 000用科学记数法表示为________．

17、如图所示，小华在学习（图形的位似）时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．

(1)在图中标出与的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；

(2)若以点O为位似中心，与是位似图形，且与的位似比为，则满足条件的点坐标为______．

(3)请你帮小华在图中给定的网格内画出．

18、如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.

（1）若、、三点共线，求的长；

（2）求的面积的最小值.

19、将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移4个单位．

（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．

（2）若平移后的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别是B、C，求△ABC的面积．

20、如图，□ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）动点P从点A出发向点D运动，同时动点Q从点C出发向点A运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，运动时间为t（秒）．当t为何值时，△APQ是直角三角形？

21、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．

（1）判断△AFG的形状并说明理由．

（2）求证：．

（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．

22、抛物线与轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．且A点的坐标为．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当时，函数值y的取值范围为，求n的取值范围；

(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象，当新函数的函数值随x的增大而减小时，请直接写出x的取值范围

23、如图，点E为的边延长线上一点，与交于点F，与交于点G．

(1)求证：；

(2)若，，求的长度．

24、如图，直线与轴，轴分别交于点，，点在轴负半轴上，且，抛物线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是第一象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，过点作，垂足为点，用含的代数式表示线段的长，并求出线段长度的最大值；

（3）在抛物线上是否还存在另外的点到的距离也等于（2）中求出的的最大值？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．