2025年四川省乐山市初三上学期三检数学试卷

1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝1，有下列4个结论：①abc＞0；②a＋c＞b；③4a＋2b＋c＞0；④a＋b≥am2＋bm(m是任意实数)．其中正确结论的个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、点关于原点的对称点的坐标为（ ）

A．(0, 2)

B．(2, 0)

C．(-2, 0)

D．(-2, 2)

3、将一条长30的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于86，现设其中一个正方形的周长为，根据题意可列方程为（　　）

A.   B.

C.   D.

4、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 （ ）

A．120（1－x）2=100

B．100（1－x）2=120

C．100（1＋x）2=120

D．120（1＋x）2=100

5、同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（  ）

A．点数之和为12   B．点数之和小于3

C．点数之和大于4且小于8   D．点数之和为13

6、小明将图中两水平线与的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线与的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是

A. 为x轴， 为y轴   B. 为x轴， 为y轴

C. 为x轴， 为y轴   D. 为x轴， 为y轴

7、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣3＝0

B．3x2﹣2x＝3（x2﹣2）

C．x2﹣＝3

D．x2﹣4x＝2x

8、为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导。假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程为x米,小明与爸爸之间的距离为y米.y与x之间的函数关系如图2所示,则爸爸所在的位置可能为图1的(   )

A. D点 B. M点 C. O点 D. N点

9、方程的正数根的个数为（　　　）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

10、将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣x2+3

B．y＝x2+3

C．y＝﹣x2

D．y＝x2

11、当时，函数有最 _____值，是 _____．

12、已知是关于x的方程的一个根，则______．

13、如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．

14、 =___________.

15、若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是　 　．

16、抛物线的顶点坐标是________．

17、为了解某校学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图．

(3)若该中学共有学生2000人，请你估计该中学参加户外活动时间为2小时的学生有多少名．

18、用合适的方法解方程：

（1）（2t+3）2＝3（2t+3）

（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2

（3）2x2＝5x﹣1

（4）x2+4x﹣5＝0

19、如图，二次函数y＝（x﹣3）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

20、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求满足条件的点P的坐标

（3）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标．

21、请从以下（A）、（B）两题中任选一个解答．

（A）已知：抛物线交轴于点和点，交轴于点．

（1）抛物线的解析式为_____________；

（2）点为第一象限抛物线上一点，是否存在使面积最大的点？若不存在，请说明理由，若存在，求出点的坐标；

（3）点的坐标为，连接将线段绕平面内某一点旋转得线段（点分别与点对应），使点都在抛物线上，请直接写点的坐标．

（B）如图，已知抛物线与轴从左至右交于两点，与轴交于点．

（1）抛物线的解析式为___________:

（2）是第一象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由；

（3）若为抛物线对称轴上一动点，为直角三角形，请直接写出点的坐标．

我选做的是______．

22、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；

（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）．

23、按要求计算：

(1)计算：

(2)先化简，再求值：，其中．

24、（1）解方程：

①4（2﹣x）﹣3（x+1）＝12；

②；

（2）先化简，再求值：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab），其中a＝1，b＝﹣2．