广东省清远市2025年高考模拟（1）数学试卷带答案

1、如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（   ）

A.18 B.20 C.24 D.25

2、如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离不正确的是（　　）

A．﹣b+a

B．|a﹣b|

C．b﹣a

D．|a|+|b|

3、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是(    )

A. x2+1=0   B. x2+4x-4=0   C. .x2-2x+=0   D. x2+x+=0

4、在平面直角坐标系中，将点P(3，2) 向右平移 1 个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　）

A．(4，2)

B．(1，0)

C．(4，4)

D．(4，0)

5、为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为31cm，则里面一摞碗最多只能放（　　）

A．16只

B．15只

C．14只

D．13只

6、下列各式是最简二次根式的是(       )

A．

B．

C．

D．

7、下列各数：中无理数个数为（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8、下列方程中，是二元一次方程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，关于x的方程的解为______________

12、甲、乙两车分别从两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离地的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，设两车行驶的时间为，两车之间的距离为，与之间的函数关系如图所示，则两地相距________千米．

13、如图，以正方形的对角线为边作等边三角形，过E作，交的延长线于点F，和的度数之比是__________．

14、如图，，于点，于点，若，则__________．

15、把换算成度，结果是______.

16、上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 ___厘米．

17、如图，是直线上一点，，作射线，，使得平分，平分.求的度数.

（1）请依据题意补全图形；

（2）完成下面的解答过程：

解：因为是直线上一点，所以.

由，得______°.

因为平分，所以（   ）______°.

因为平分，所以（   ）______°.

所以______°.

18、已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．

（1）若E为CD的中点，于点O．

①如图1，求证：；

②如图2，连接OC，求的值；

（2）如图3，若，，则的最小值为_________（直接写出结果）．

19、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，．

(1)直接写出点A的坐标___________．

(2)如图2，点D为的中点，点P为y轴负半轴上一点，以为边作等边，点Q在第一象限，连接并延长交x轴于点M．

①求证：；

②求点M的坐标．

(3)如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为的中点，连接，过点B作，且，连接交于点G，求的值．

20、（1）解方程：

（2）计算：

21、计算：（1）  a  b a  2b  a ；

（2）.

22、定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

(1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，

①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝ ；

②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．

(2)如图3，

①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α＝120°时，“关联比”＝ ；

②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α＝n°时，“关联比”＝ ．

（直接写出结果，用含n的式子表示）

[迁移运用]

(3)如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．

23、2022年5月10日是中国共青团建团100周年的日子，习近平总书记勉励广大青年要用青春的能动力和创造力激荡起民族复兴的澎湃春潮，用青春的智慧和汗水打拼出一个更加美好的中国．为了让学生了解更多的共青团知识，某中学八年级举行了一次“团建知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了八年级一部分学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）整理并绘制了统计图表，根据所给信息，回答下列问题：

所抽取的学生竞赛成绩分布表

(1)抽取的学生共有 人，并补全频数分布直方图；

(2)已知该校八年级有学生400人，若竞赛成绩不低于80分即可获奖，估计该校八年级学生本次竞赛获奖的人数．

24、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．