四川省宜宾市2025年中考真题（1）数学试卷-有答案

1、为了了解某校2020年初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学生的体育测试成绩如下表：

则这50名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（   ）

A.24，24 B.8，24 C.24，23.5 D.4，23.5

2、如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为(　　)

A. 95°   B. 85°   C. 70°   D. 125°

3、国家开发银行2018年有力有序落实“一带一路”2500亿元专项贷款，落实“十三五”规划，全面提升国际发展质量。其中2500亿用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程的根为（       ）．

A．

B．

C．，

D．，

6、若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是 （　 　）

A. 0＜x＜8   B. 2＜x＜8   C. 0＜x＜6   D. 2＜x＜6

7、化简得（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ 　 ）

A.∠D＝∠C B.∠CAD＝∠DBC C.AD＝BC D.BD＝AC

9、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5cm，那么HF的长为（　　）

A．5cm

B．6cm

C．4cm

D．不能确定

10、如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,得到折痕BM,同时,得到线段BN,若,则BM的长为（       ）

A．

B．2

C．3

D．

11、适合于的所有的整数和为______．

12、关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．

13、如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝______．

14、如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）.若过原点的直线将这个图案分成面积相等的两部分，则直线的函数解析式为_____________.

15、如图，，则_____．

16、因式分解：________．

17、如图所示，AB为的直径，点C为的中点，点M为OB的中点，连接CM并延长交于点D，若，求CD的长．

18、用代入法解三元一次方程组．

19、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F.

（1）求证：四边形OECF是正方形；

（2）若AF＝10，BE＝3，求⊙O的面积.

20、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元．经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

(1)直接写出y与x之间的函数表达式为 ；

(2)批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？

(3)批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值．

21、已知，和都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在，边上，F是的中点，连接．

(1)求证：．

(2)请猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由．

(3)如图2，将固定不动，由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角，旋转过程中，其他条件不变．试判断，与的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．

22、如图，点M是正方形的边上一点，连接，点E是线段上一点，的平分线交延长线于点F．

(1)图1，若G为的中点，延长至N，使，连接，且，连接，求证：四边形为菱形；

(2)如图2，若点E为线段的中点，，求的长；

(3)如图3，若，求证，．

23、如图，正方形中，点是边上一点（不与端点，重合），以为边在正方形外作正方形，且、、三点在同一直线上，设正方形和正方形的边长分别为和.

（1）分别用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；

（2）若，，求的值；

24、问题提出：如图1，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DE，已知线段AD＝a，DB＝b，AE＝c，EC＝d，则S△ADE，S△ABC和a，b，c，d之间会有怎样的数量关系呢？

问题解决：探究一：

（1）看到这个问题后，我们可以考虑先从特例入手，找出其中的规律．如图2，若DE∥BC，则∠ADE＝∠B，且∠A＝∠A，所以△ADE∽△ABC，可得比例式：而根据相似三角形面积之比等于相似比的平方．可得．根据上述这两个式子，可以推出：．

（2）如图3，若∠ADE＝∠C，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；着不成立，请说明理由．

探究二：回到最初的问题，若图1中没有相似的条件，是否仍存在结论：？方法回顾：两个三角形面积之比，不仅可以在相似的条件下求得，当两个三角形的底成高具有一定的关系时，也可以解决．如图4，D在△ABC的边上，做AH⊥BC于H，可得：．借用这个结论，请你解决最初的问题．

延伸探究：

（1）如图5，D、E分别在△ABC的边AB、AC反向延长线上，连接DE，已知线段AD＝a，AB＝b，AE＝c，AC＝d，则　 　．

（2）如图6，E在△ABC的边AC上，D在AB反向延长线上，连接DE，已知线段AD＝a，AB＝b，AE＝c，AC＝d，　 　．

结论应用：如图7，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的中点，延长GA到E，连接DE交BA的延长线于F，若AB＝5，AG＝4，AE＝2，▱ABCD的面积为30，则△AEF的面积是 　 　．